北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业45离散型随机变量的方差（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册 第六章课时作业45离散型随机变量的方差(原卷版) 一、选择题 1. 已知数据x1，x2，…，x10，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据 (　C　) A.一样稳定 B.变得比较稳定 C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断 2. 已知随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b 若EX＝，则DX的值是 (　C　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 3. 已知离散型随机变量X的分布列为 X a 2 6 P b 若EX＝2，则D(3X－1)＝ (　D　) A.3 B.9 C.12 D.36 4. 设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ 0 1 2 P 则当p在(0，1)内增大时 (　D　) A.Dξ减小 B.Dξ增大 C.Dξ先减小后增大 D.Dξ先增大后减小 5. 已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2. 若0＜p1＜p2＜，则 (　A　) A.Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2 B.Eξ1＜Eξ2，Dξ1＞Dξ2 C.Eξ1＞Eξ2，Dξ1＜Dξ2 D.Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ2 6. 设X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，现已知EX＝，DX＝，则x1＋x2的值为 (　C　) A. B. C.3 D. 7. (多选题)设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0. 4 0. 1 0. 2 0. 2 若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有 (　ACD　) A.q＝0. 1 B.EX＝2，DX＝1. 4 C.EX＝2，DX＝1. 8 D.EY＝5，DY＝7. 2 8. (多选题)若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，EX，DX分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是 (　AB　) A.P(X＝1)＝EX B.E(3X＋2)＝4 C.D(3X＋2)＝4 D.DX＝ 二、填空题 9. 已知离散型随机变量X的分布列如表所示. 若EX＝0，DX＝1，则a－b的值为①④. X －1 0 1 2 P a b c 10. 已知随机变量X的分布列为 X －1 0 1 P 则下列结论：①EX＝－；②E(X＋4)＝－；③DX＝；④D(3X＋1)＝5；⑤P(X＞0)＝. 其中正确的是①④. 11. 有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则DX＝3. 36. 三、解答题 12. 袋中有20个大小相同的球，其中标记0的有10个，标记n的有n个(n＝1，2，3，4). 现从袋中任取一球，X表示所取球的标号. (1)求X的分布列、均值和方差； (2)若Y＝aX＋b，EY＝1，DY＝11，试求a，b的值. 13. 甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η. 已知甲、乙两名射手每次射击击中的环数均大于6环，且甲击中10，9，8，7环的概率分别为0. 5，3a，a，0. 1，乙击中10，9，8环的概率分别为0. 3，0. 3，0. 2. (1)求ξ，η的分布列； (2)求ξ，η的数学期望与方差，并比较甲、乙两名射手的射击技术. 14. 已知随机变量X，Y的分布列如下表所示，其中a，b∈(0，1). X －1 1 P a 1－a Y －1 1 P b 1－b 若D(XY)＝1，则 (　C　) A.EX·EY＞0 B.EX·EY＜0 C.DX＋DY＞1 D.DX＋DY＜1 15. 已知一个袋中装有6个乒乓球，其中4个黄色，2个白色，每次从袋中随机摸出1个乒乓球，若摸到白球则停止，一共有3次摸球机会. 记X表示停止摸球时的摸球次数. 若每次摸出乒乓球后不放回，则EX＝①④，若每次摸出乒乓球后放回，则DX＝①④. 北师大高中数学选择性必修第一册 第六章课时作业45离散型随机变量的方差(解析版) 一、选择题 1. 已知数据x1，x2，…，x10，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据 (　C　) A.一样稳定 B.变得比较稳定 C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断 解析：由题可得＝2 x1＋x2＋…＋x10＝20 平均值为2，由 ＝1，＝ 1. 1＞1，所以变得不稳定. 故选C. 2. 已知随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b 若EX＝，则DX的值是 (　C　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：由分布列的性质可知a＋b＋＝1，∴a＋b＝. 又EX＝－a＋，解得a＝，b＝，∴DX＝2×. 故选C. 3. 已知离散型随机变 ... ...