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课件网) 第三章 空间向量与立体几何 3 空间向量基本定理及向量的直角坐标运算 3. 2 空间向量运算的坐标表示及应用 自 主 预 习 互 动 学 习 达 标 小 练 三、空间向量平行(共线)和垂直的条件 基础训练 自主预习 (b1－a1，b2－a2，b3－a3) 提示：空间向量的夹角公式及空间向量长度的坐标计算公式分别类似于平面 向量的夹角公式及平面向量长度的坐标计算公式，只是都多了一个竖坐标. 基础训练 互动学习 [解析] 取AC的中点O，连接OP，OB，∵PA＝PC，∴AC⊥OP， ∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴OP⊥平面 ABC，又∵AB＝BC，∴AC⊥OB， 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵△PAC是等腰直 角三角形，PA＝PC＝4，△ABC为等边三角形，∴A(2，0，0)，C(－ 2，0，0)，P(0，0，2)，D(，0)， ∴＝(－4，0，0)， ＝(，－2)， ∴cos＜. ∴异面直线AC与PD所成角的余弦值为. 故选B. [答案] B B 解析：如图，建立空间直角坐标系. 设正方体的棱长为1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C1(1，1，1)， A1(0，0，1)， ∴＝(1，0，0)，＝(－1，－1，0)， ∴cos＜， ∴向量与向量的夹角是135°. [解] 建立如图所示的空间直角坐标系. 由题意得A(2，0，0)，O1(0，0，2)， 由题意得，C(0，3，0)，则＝(－2，3，0). 设 点D(x，y，0)，∴＝(x，y，－2)，＝(x－2，y，0). ∴解得 ∴D，∴. ∴|. ∴点O1到点D的距离为. B 解析：过点B作BE垂直A1C，垂足为E(图略)，设点E的坐标为(x， y，z)，则A1(0，0，3)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，＝(1，2，－3)， ＝(x，y，z－3)，＝(x－1，y，z). 因为所以解得 所以， 所以点B到直线A1C的距离|，故选B. 基础训练 达标小练 B 解析：以D为原点，以为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空 间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得D(0，0，0)，E(1，1，2)， B1(2，2，2)，C(0，2，0)，所以＝(1，1，2)， ＝(－2，0，－2)， 所以cos＜，所以异面直 线DE和B1C所成的角的余弦值为，所以异面直线DE和B1C所成的角为 30°，故选B. D 解析：点A(3，3，1)关于平面xOy的对称点A'的坐标为(3，3，－1)，所以 A'与B(－1，1，5)之间的距离为|A'B|＝ ＝2，故选D. C 解析：以AC的中点O为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，则点A1(0，－1，2)， B(，0，0)，B1(，0，2)，C(0，1，0)， 向量＝(，1，－2)， ＝(－，1，－2)， cos＜. 故选C. C 解析：由题意可得B(2，0，0)，E(0，1，1)，则＝(－2，1，1)，| . 故选C. 解：(1)如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴， 建立空间直角坐标系，设AA1＝a，则B(4，4，0)，N(2，2，a)，A(4，0， 0)，M，∴＝(－2，－2，a)，， 由得＝0， ∴4－8＋＝0，a＝2， ∴的模长为2. (2)由(1)可得＝(－2，－2，2)，＝(－4，0，2)， ∴cos＜. 谢谢观赏！ Thanks!(
课件网) 第三章 空间向量与立体几何 3 空间向量基本定理及向量的直角坐标运算 3. 1 空间向量基本定理 自 主 预 习 互 动 学 习 达 标 小 练 一、空间向量运算的坐标表示 二、空间向量平行(共线)和垂直的条件 基础训练 自主预习 不共面 (x，y，z) 一组基 基向 量 不共面 标准正交基 (x，y，z) 坐标向量 减去 (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1 a2＝λb2 a3＝λb3 提示：(1)空间任意三个“不共面”的向量都可以组成空间向量的一组基. (2)一组基是指一个向量组，一个基向量是指基中的某一个向量，二者是相 关联的不同概念. 提示： 平移向量a，b，c，p使它们共起点，如右图所示，以p为体对角线，在 ... ...
