【精品解析】北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》综合练习A

北师大版数学九年级上册同步练习———第六章《反比例函数》综合练习A 一、选择题 1．（2023·包头）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和.若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】反比例函数的性质；概率公式 【解析】【解答】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种情况：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），并且它们出现的可能性相等，点A坐标在双曲线上有2种情况：（2，3），（3，2），所以， 点在双曲线上的概率为. 故答案为：A. 【分析】先列出A的坐标的所有可能情况是6种，再根据反比例函数的性质求出A坐标在双曲线上的情况有2种，从而得到点A在双曲线上的概率。 2．（2023·怀化）已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】反比例函数的图象 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴当F为定值时， 压强p与受力面积S之间函数关系是反比例函数， 故答案为：D. 【分析】根据题意先求出，再结合函数图象判断即可。 3．（2023·临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【答案】A 【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：由题意可得：， ∴， 即V与t满足反比例函数关系， 故答案为：A. 【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。 4．（2023·云南）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】因为A（1.3）是反比例函数上的点，所以k=xy=1×3=3. 故答案为：A。 【分析】根据反比例函数图象上的点符合反比例函数关系是，直接代入关系式，求得k的值即可。 5．（2022·南京）反比例函数（为常数，）的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】A 【知识点】反比例函数的图象 【解析】【解答】解：∵k≠0， ∴k2＞0， ∴ 反比例函数（为常数，）的图象位于第一、三象限. 故答案为：A. 【分析】反比例函数(k≠0)中，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，当k＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，据此判断可得答案. 6．（2022·郴州）如图，在函数 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 的图象于点B，连接OA，OB，则 的面积是（　　） A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：令AB与y轴的交点为C， ∵点A、B分别在反比例函数y=、y=上， ∴S△AOC=1，S△BOC=4， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=5. 故答案为：B. 【分析】令AB与y轴的交点为C，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=1，S△BOC=4，相加即可. 7．（2022·东营）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围， ∴不等式的解集为或， 故答案为：A． 【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。 8．（2023八下·杭州期末）若反比例函数的图象过点，则该图象必经过第（　　）象限 A．一、 ... ...