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课件网) 1.1 认识三角形 第2课时 三角形的角平分线、中线与高线 1.了解三角形的高线、中线、角平分线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形高线、中线、角平分线. 3.会利用三角形的高线、中线、角平分线的概念，解决有关角度、面积计算等问题. 学习目标 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ 情景导入 如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线. A B ……………… . P 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？ 新课导入 问题1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. A B C D 注意：标明垂直的记号和垂足的字母！ 新课导入 问题2：由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB=∠ADC=90° 高的叙述方法： ①AD是△ABC的高； ②AD⊥BC，垂足为D； ③点D在BC上，且∠BDC=∠CDA=90° A B C D 新课讲解 用三角尺分别作如下锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高. 合作学习 观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系 高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 条数 位置 垂足 交点 3 3 3 都在三角形内部 直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部 夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部 在相应顶点的对边上 ①是直角的顶点 ②在斜边上 ①在相应顶点的对边的延长线上 ②在钝角的对边上 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部 练一练 下图中的AD是△ABC的高吗？若不是，请画出正确的图形. A B C D A B D C D D 不是 不是 巩固练习 例1、如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4,若点P在边AC上移动，求BP的最小值. A C B D P P 方法总结 面积法的应用 若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到 什么结论？ A B C 新课讲解 问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ A C B D 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中线的线段，叫做三角形的中线. . . 新课讲解 画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ O O O 观察你所作的图形,思考一下它们中线的交点有什么规律？ 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. 三角形的中线能将三角形的面积平分. 问题3：如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？ A C B D E 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 新课讲解 如图,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积. 你可以这样考虑: (1)连结AD. △ADC的面积是多少 (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗 △AEF和△FBD的面积呢 探究活动 A B C E F D 问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ O B C A 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗？ 新课讲解 问题2：画出△ABC中∠A的平分线，试说明什么是三角形的角平分线？ A C B 新课讲解 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 想一想 三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？ 相同点：都是将一个角分成了两个相等的角. 不同点：前者是线段，后者是射线. 画一画 观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又发现了什么规律？ 合作探究 1.锐角三角形 O 2.直角三角形 O 画 ... ...
