2015年高考理科数学考点分类自测： 圆的方程

2015年高考理科数学考点分类自测：圆的方程 一、选择题 1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．－1　　　　　　　　　　　 B．1 C．3　　 D．－3 2．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 (　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 3．(已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为 (　　) A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0 4．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 (　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 5．已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为 (　　) A．(x＋2)2＋ (y＋3)2＝9 B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25 C．(x＋6)2＋(y＋)2＝ D．(x＋)2＋(y＋)2＝ 6．圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为 (　　)A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2 B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2 C．(x－2)2＋(y－)2＝9 D．(x－)2＋(y－)2＝9 二、填空题 7．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为_____．8．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_____；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为_____． 9．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_____． 三、解答题 10．已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程． 11．已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，问这四点能否在同一个圆上？若能在同一圆上，求出圆的方程，若不能在同一圆上，说明理由。 12．已知点P(x，y)是圆(x＋2)2＋y2＝1上任意一点． (1)求x－2y的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值． 详解答案 一、选择题 1．解析：圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心， 所以3×(－1)＋2＋a＝0，即a＝1. 答案：B 2．解析：设圆心为C，则kPC＝＝－1，则AB的方程为y＋1＝x－2， 即x－y－3＝0.答案：A 3．解析：由圆心在x轴的正半轴上排除B，C，A中方程可化为(x－1)2＋y2＝4，半径为2，圆心(1,0)到3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝≠2，排除A. 答案：D 4．解析：曲线C的方程可化为：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心为(－a,2a)，要使圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(－a,2a)必须在第二象限，从而有a>0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|－a|，则有|－a|>2，故a>2. 答案：D 5．解析：由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圆心在直线y＝2x＋1上，得b＝2a＋1　①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1－y2|＝2，由已知得， 2＝2，即b2－a2＝5　②，由①②得或(舍去)．所以，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝9. 答案：A 6．解析：设圆心(a，)(a>0)，则圆心到直线的距离d＝， 而d≥(2＋3)＝3， 当且仅当3a＝， 即a＝2时，取“＝”，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x－2)2＋(y－)2＝9. 答案：C 二、填空题 7．解析：将圆的方程化为标准方程：(x－1)2＋(y－2)2＝5. 故圆心C(1,2)到直线的距离d＝＝， ∴a＝0或a＝2. 答案：0或2 8．解析：由题可知kPQ＝＝1，又klkPQ＝－1?kl＝－1；圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2＋(y－1)2＝1 ... ...