2015年高考理科数学考点分类自测： 正弦定理和余弦定理

2015年高考理科数学考点分类自测：正弦定理和余弦定理 一、选择题 1．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c＝(　　) A．5　　　　　　　　 B．10 C. D．5 2．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是 (　　) A．60° B．90° C．120° D．135° 3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B＝(　　) A．－ B. C．－1 D．1 4．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A. B．8－4 C．1 D. 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 6．在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝2，AC＝1，∠BAD＝30°，则AD的长度为 (　　) A. B. C. D．2 二、填空题 7．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sin A＝，则a＝_____. 8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是△ABC的面积， 且4S＝a2＋b2－c2，则角C＝_____. 9．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_____． 三、解答题 10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. (1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c. 11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知＝. (1)求的值； (2)若cos B＝， b＝2，求△ABC的面积S. 12．已知向量m＝(sin A，)与n＝(3，sin A＋cos A)共线，其中A是△ABC的内角． (1)求角A的大小； (2)若BC＝2，求△ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状． 详解答案： 1．解析：由于A＋B＋C＝180°，所以C＝180°－60°－75°＝45°. 由正弦定理，得c＝a＝10×＝. 答案：C 2．解析：∵在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c， ∴a∶b∶c＝1∶1∶，设a＝b＝k，c＝k(k>0)，最大边为c，其所对的角C为最大角，则cos C＝＝－，∴C＝120°. 答案：C 3．解析：∵acos A＝bsin B，∴sin Acos A＝sin2B， ∴sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 答案：D 4．解析：由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4.　① 由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，　② 将②代入①得ab＋2ab＝4，即ab＝. 答案：A 5．解析：由sin C＝2sin B可得c＝2b， 由余弦定理得cos A＝＝＝，于是A＝30°.答案： A 6．解析：延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM、MC，则四边形ABMC是平行四边形．在△ABM中，由余弦定理得BM2＝AB2＋AM2－2AB·AM·cos∠BAM，即12＝22＋AM2－2·2·AM·cos 30°，解得AM＝，所以AD＝. 答案：B 7．解析：根据正弦定理＝，得a＝＝. 答案： 8．解析：由4S＝a2＋b2－c2，得2S＝. 所以absin C＝，sin C＝cos C，所以tan C＝1. C＝. 答案： 9．解析：不妨设角A＝120°，c