2015年高考理科数学考点分类自测： 平面向量基本定理及坐标表示

2015年高考理科数学考点分类自测：平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 1．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a 共线，那么a·b的值为 (　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 2．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝ (　　) A．b－a B．b＋a C．a＋b D． a－b 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c则 λ＝(　　) A. B. C．1 D．2 4．已知向量a＝(1,1－cos θ)，b＝(1＋cos θ，)，且a∥b， 则锐角θ等于(　　) A．30° B．45°C．60° D．75° 5．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c，m＝(b－c，cos C)，n＝(a，cos A)，m∥n，则cos A的值等于(　　) A. B. C. D.二、填空题 7．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于_____． 8．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则＝_____(用a，b表示)． 9．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝_____. 三、解答题 10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，λ∈R，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，求λ. 11．已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝0.延长AP交BC于点D，若＝a，＝b，用a、b表示向量、. 12．已知O为坐标原点， A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2. (1)求点M在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线； (3)若t1＝a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值． 详解答案 一、选择题 1．解析：依题意得a＋b＝(3，k＋2)．由a＋b与a共线，得1×(k＋2)－3×k＝0，由此解得k＝1，a·b＝2＋2k＝4. 答案：D 2．解析： ＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a. 答案：A 3．解析：可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝ 答案：B4．解析：∵a∥b，∴(1－cos θ)(1＋cos θ)＝. 即sin2θ＝，又∵θ为锐角， ∴sin θ＝，θ＝45°. 答案：B 5．解析：∵＝λa＋b，＝a＋μb， 且A、B、C三点共线． ∴存在实数m，使＝m，即 λa＋b＝m(a＋μb) ∴，∴λμ＝1. 答案：D 6．解析：m∥n?(b－c)cos A－acos C＝0，再由正弦定理得sin BcosA＝sin Ccos A＋cos Csin A? sin Bcos A＝sin(C＋A)＝sin B，即cos A＝. 答案：C 二、填空题 7．解析：＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝. 答案：  8．解析：如图所示，＝＋＝－＋＝－＋× (＋)＝－＋＋＝－＋＝－a＋b. 答案：－a＋b 9．解析：由已知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)， 由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0， 所以m＝－1. 答案：－1 三、解答题 10．解：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)， 又向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线， 所以－7(λ＋2)－(－4)(2λ＋3)＝0，解得λ＝2. 11．解：∵＝－ ＝－a，＝－＝－b， 又3＋4＋5＝0， ∴3＋4(－a)＋5(－b)＝0， 化简，得＝a＋b. 设＝t (t∈R)，则＝ta＋tb.① 又设＝k (k∈R)，由＝－＝b－a，得 ＝k(b－a)．而＝＋＝a＋， ∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.② 由①②，得t＝1－k，t＝k解得t＝. 代入①，有＝a＋b. 12．解：(1) ＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2，2t1＋4t2)． 当点M在第二或第三象限时，有4t2＜0,2t1＋4t2≠0 故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠0. (2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)． ∵＝－＝(4,4)， ＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2， ∴不论t2为何实数，A、B、M三点共线． (3)当t1＝a2时，＝(4t2,4t2＋2a2)． 又∵＝(4,4)，⊥， ∴4t2×4＋(4t2＋2a2)×4＝0，∴t2＝－a2. ... ...