2007中考数学专题复习之二 探索性问题[下学期]

课件中心精品资料 www. 找精品资料 到课件中心 专题复习二 探索性问题-结论探索问题 【简要分析】 结论探索问题是指仅给出某种情境而没有明确指出结论，需要解题者去探索符合条件的结论的一类试题.这类探索性问题的设问常以适合某种条件的结论“成立”、“不成立”、“是否成立”等语句加以表述，或直接问“有何结论”等.它与传统题的区别在于：探索问题的结论往往也是解题过程. 【典型考题例析】 例1 (2005年内蒙古自治区呼和浩特市中考题改编)如图2-2-7，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CD切⊙O于点C.AD⊥CD，垂足为D. ⑴求证：AC2 =AB·AD. ⑵若将直线CD向上平移，交⊙O于C1、C2两点，其它条件不变，可得到图2-2-8所示的图形，试探索AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由. ⑶把直线C1D继续向上平移，使弦C1C2与直径AB相交(交点不与A、B重合)，其它条件不变.请你在图2-2-9中画出变化后的图形，标好字母，并试着实写出与⑵相应的结论，判断你的结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明. 分析与解答 第⑴题，连结BC，证明△ACD∽△ABC；第⑵题，探索AC1、AC2、AB、AD所在的两个三角形是否与⑴中有类似的相似； 第⑶题的关键是在图2-2-9中正确画出图形. ⑴证明：连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90. ∵AD⊥CD，∴∠ADC=90，∴∠ACD=∠ADC. 又∵CD切⊙O于C，∴∠ACD=∠B.∴△ACD∽△ABC. ∴，∴AC2 =AB·AD. ⑵关系：AC1·AC2 =AB·AD. 理由：连结BC1.∵四边形ABC1C2是圆内接四边形，∴∠AC2D=∠B. 同⑴有∠ADC2=∠AC1B，∴△ADC2∽△AC1 B.∴=，即AC1·AC2 =AB·AD. ⑶如图2-2-5，结论：AC1·AC2 =AB·AD. 证明：连结BC1，同⑴有∠ADC2 =∠AC1B， 又∵∠C2=∠B，∴△ADC2∽△AC1B. ∴=，即AC1·AC2 =AB·AD. 说明 本题是一道典型的结论探索题.题中设计的三个问题从特殊到一般，客观地反映了思维的渐进过程.解题的关键是先用常规方法证明第⑴小题的结论，然后第⑵、⑶小题仿照第⑴小题的的方法连结BC1去探求结论并给出证明. 例2 (2006年黑龙江省鸡西市中考题)如图2-2-10，已知∠AOB=90，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E. 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图2-2-10①)，易证：OD+OE=OC. 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2-2-10②、③这两种情况下，上述结论是否还成立 若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系 请写出你的猜想，不需证明. 分析与解答 图2-2-10②的结论仍然成立，即OD+OE=OC. 证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q. △ CPD≌△CQE，DP=EQ，OP=OD+DP，OQ=OEEQ 又OP+OQ=OC，即OD+DP+OEEQ=OC. ∴ OD+OE=OC. 图2-2-10③结论：OEOD=OC. 例3 (2006年浙江省台州市中考题)如图2-2-11，直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为线段OA延长线上一动点，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E. ⑴△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论； ⑵随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由. 分析与解答 ⑴全等. ∵△AOB，△CBD都是等边三角形， ∴OB=AB，BC=BD，∠ABO=∠CBD=60， ∴∠ABO+∠ABC=∠CBD+∠ABC， 即∠OBC=∠ABD， ∴△OBC≌△ABD. ⑵点E的位置不变. ∵△OBC≌△ABD， ∴∠BAD=∠BOC=60， ∴∠OAE=1806060=60. 在Rt△EOA中，EO=OA·tan60=， ∴点E的坐标为(0，). 【提高训练】 1．(2006年广西壮族自治区柳州市中考题)如图2-2-12，在△ABC中，∠A=45，以BC为直径的⊙O与AB、AC交于E、F. ⑴当AB=AC时，求证： EO⊥FO； ⑵如果ABAC，那 ... ...