【精品解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 16.1 二次根式 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

2023-2024学年初中数学八年级上册 16.1 二次根式 同步分层训练培优卷(沪教版五四制) 一、选择题 1．式子成立的条件是（　　） A．且 B．且 C． D． 2．（2023八下·凤山期末）已知2，3，是某三角形三边的长，则的值为（　　） A． B．6 C．4 D． 3．（2020九上·偃师期中）与根式 的值相等的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022七上·咸阳月考）下列的取值中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A．6 B．3 C．1 D．-2 5．（2022八上·将乐期中）实数在数轴上的位置如图所示，请化简：=（　　） A． B． C． D． 6．（2022八上·泗县期中）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．x取什么值时，有意义 （　　） A．x＞ B．x= C．x≥ D．x≥- 8．（2020八上·深圳期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3 二、填空题 9．（2023·黄冈）请写出一个正整数m的值使得是整数；　 　． 10．（2022八下·乐清期末）要使二次根式有意义，则x的值可以是　 　 （写出一个即可） 11．（2019七下·巴南月考）若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 =　 　. 12．（2023七下·普陀期末）比较大小：　 　．（填“”，“”或“”） 13．（2022八上·石景山期末）要使式子有意义，则可取的一个数是　 　． 14．（2020七上·景德镇期中）化简 ＝　 　 三、解答题 15．（2021八上·平谷期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简： 16．（2021八上·成都月考）已知，求代数式的值． 四、综合题 17．（2023八下·大化期中）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简： 解：隐含条件，解得： ∴ ∴原式 （1） 【启发应用】 按照上面的解法，试化简； （2） 【类比迁移】 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：； （3）已知a，b，c为的三边长．化简：． 18．（2021八上·方城期末）阅读材料：基本不等式 ，当且仅当 时，等号成立.其中我们把 叫做正数a、b的算术平均数， 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 小 值问题的有力工具. 例如：在 的条件下，当x为何值时， 有最小值，最小值是多少？ 解 ， ，即是 ， 当且仅当 时，即 时， 有最小值，最小值为2. 请根据阅读材料解答下列问题： （1）若 ，函数 ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值， （2）当 时，式子 成立吗？请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】由二次根式的定义及性质知；1-x0且 x0 解得。 选C 【分析】熟知定义性质，由已知易求之，在解答过程中需注意的是分母不能为0，本题难度小，属于基础题。 2．【答案】C 【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系 【解析】【解答】解：2，3，是某三角形三边的长， ， ，， ， 故答案为：C. 【分析】先利用三角形的三边关系判断m的取值范围，再通过二次根式的性质计算结果. 3．【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由题意可得x是负数， 所以 = ， 故答案为：D. 【分析】根据根号内的代数式可判断x＜0，然后根据二次根式的性质“”可化简. 4．【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得 x-4≥0， 解之：x≥4. ∵6＞4， 故答案为：A 【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集根据其解集，可得答案. 5．【答案】C 【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比 ... ...