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课件网) 新浙教版数学九年级（下） 1.2 锐角三角函数的计算（2） 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB, 同角之间的三角函数关系: . 特殊角300,450,600角的三角函数值. b A B C a ┌ c 探索一： 熟练运用锐角三角函数公式，才能正确解决直角三角形的问题。 随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少 （如下图所示） 在Rt△ABC中，sinA＝ ∠A是多少度呢？ --可以借助于科学计算器. 探索二： 例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝0.1890，求锐角A。 ④已知tanA＝56.78，求锐角A。 发现问题、解决问题 已知三角函数值求角度，要用到 “sin”、“cos”、“tan”键的第二功 能“sin ,cos ,tan ”和2ndf键。 按键顺序如下表： 按键顺序 显示结果 sinA= 0.9816 cosA= 0.8607 tanA= 0.1890 tanA= 56.78 上表的显示结果是以“度”为单位的， 即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗 sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-156.78 =88.99102049 tan-10.1890 =10.70265749 再按 键 在Rt△ABC中，sinA＝ 按键顺序为 再按 可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。） sin-10.25=14.47751219°， 显示结果为： ， 键 由锐角三角函数值求锐角： 1、已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′） 解： 按下列顺序 依次按键： 显示结果为36.538 445 77. 再按键： 显示结果为36゜32′18.4. 所以，x≈36゜32′. 根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1") (1)sin α=0.4511 (2)cos α=0.7857 (3)tan α=1.4036 shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0''' shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0''' shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0''' 老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果. 0''' 2 3、比一比 1.sin700= cos500= (3)tanA= ,则A= (4)2sinA- =0,则A= 2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1") (2)cosA=0.4273,则A= (精确到1") 0.9397 0.6428 20020'4" 64042'13" 300 600 加强巩固、熟练运用 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 请同学们独立完成下列练习题． 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972； (5)sinθ＝ ； (６)cosθ＝ 。 解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″； (3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″； (5) ∠ θ＝30°； (6) ∠ θ=45°。 试一试 2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小. 解：设山坡与水平面所成锐角为α， ∴∠α＝9°35′39″。 所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。 根据题意得sinα ， 解：∵tan∠ACD= ≈0.520 8 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5° ＝55° 3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°) 解决问题 A B C 5．如图，某校九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵树A，B间的距离，在垂直AB的方向AC上，距离A点100米的C处测得∠ACB=50°，请你求出A，B两棵树之间的距离（已知sin500=0.766 cos500=0. ... ...
