人教B版（2019）必修二4.6函数的应用（二）（含解析）

人教B版（2019）必修二4.6函数的应用（二） （共20题） 一、选择题（共11题） 设 ，，，则 A． B． C． D． 不等式 的解集是 A． B． C． D． 已知函数 （其中 ），若 的图象如下图所示，则函数 的图象是 A． B． C． D． 已知 ，，，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． 设 ，，，则 A． B． C． D． 已知 ，，，则 A． B． C． D． 下列大小关系正确的是 A． B． C． D． 已知 ， ,那么 用含 ， 的代数式表示为 A． B． C． D． 新型冠状病毒肺炎（）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于 月 日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为 （ 表示自 月 日开始 （单位：天）时刻累计感染人数， 的导数 表示 时刻的新增病例数，），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为 A． 月 日 月 日 B． 月 日 月 日 C． 月 日 月 日 D． 月 日 月 日 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过 元，则超过 元部分享受一定的折扣优惠，并按如表折扣分别累计计算：若某顾客在此商场获得的折扣金额为 元，则此人购物实际所付金额为 A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 给定函数① ，② ，③ ，④ ，其中在区间 上单调递减的函数序号是 A．①③ B．③ C．②③ D．①④ 二、填空题（共5题） 计算： ； ． 化简： ． 某药品原价是 元，经连续两次降价后，价格变为 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ． 设 ，则 ． 已知 （，且 ），若 ，则 的取值范围为 ． 三、解答题（共4题） 设函数 其图象恒过定点 ． (1) 写出定点 的坐标． (2) 若 在 上的最大值和最小值互为相反数，求 的值． (3) 若 的图象不经过第二象限，求 的取值范围． 某快递公司对于每个 千克以内（包括 千克）的普通寄件的快递费价格表（部分）如下： (1) 对于始发地为上海的一件 千克的普通寄件，如果目的地分别是江苏、北京、新疆，请问快递费用分别为多少元？据此，请问影响快递费用的主要因素有哪些？ (2) 如果一个上海寄往北京的普通寄件的重量为 （）千克，快递费用为 元，请写出 关于 的函数表达式． 解关于 的不等式：，其中 ． 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为 （万元）和 （万元），它们与投入资金 （万元）的关系有如下公式：，，今将 万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于 万元． (1) 设对乙种产品投入资金 （万元），求总利润 （万元）关于 的函数关系式及其定义域； (2) 如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ，解得 ， 则不等式 的解集是 ． 3. 【答案】A 【解析】由题图得 ，．故答案为A． 4. 【答案】C 【解析】 ， ； ． 故 ． 故选：C． 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】C 【解析】 ，，，所以 ． 8. 【答案】B 【解析】根据对数换底公式，，故答案为B． 9. 【答案】A 【解析】 ，求导得：，根据基本不等式得：，选A． 10. 【答案】A 【解析】设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元， 由题可知：， 因为 ，所以 ，所以 ， 解得 ，， 故此人购物实际所付金额为 元． 11. 【答案】C 【解析】①： 在定义域 上为增函数，则在 上也为增函数； ②：，有意义时，，即 ，且 ， 则函数为 上的减函数，则在 上也为减函数； ③：，对称轴 ，且 ... ...