7.2.2同角三角函数关系 讲义（含答案）

编号：042 课题： §7.2.2 同角三角函数关系 教学课时安排 1、上课时间：_____． 2、课时安排：_____． 3、上课班级_____． 学科目标要求 1.理解同角三角函数的两种关系； 2.利用同角三角函数的关系求特殊值； 3.利用同角三角函数的关系求值； 4.利用同角三角函数的关系化简证明． 本节重点难点 重点：利用同角三角函数的关系求值； 难点：利用同角三角函数的关系化简证明． 学科素养目标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系．在本章中，充分渗透了数形结合的思想．一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用．如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式；借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质；另一方面以数助形．特别值得一提的是诱导公式的推导．首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等． 教学过程赏析 基础知识积累 同角三角函数关系 (1)基本关系式 平方关系 商数关系 公式 表示 _____ 语言 叙述 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1. 同一个角的正弦、余弦的商等于角的_____. (2)本质:同一个角的正弦、余弦、正切之间的相互关系. (3)应用:正弦、余弦、正切的知一求二,三角函数的证明、化简. 【思考】 “同角”一词的含义是什么 【课前基础演练】 题1．若cos α＝ ，且α在第四象限，则tan α＝( ) A． B． C． D． 题2．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ＝( ) A． B． C． D． 题3．已知sin α＝ ，则sin4α－cos4α的值为( ) A． B． C． D． 题4．若，则角θ是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 题5．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝ ，则sinθcos θ的值为( ) A． B． C． D． 题6．已知sin α－cos α＝ ，α∈ ，则tan α＝( ) A．－1 B． C． D．1 题7(多选题)．若1＋sin θ ＋cos θ ＝0成立，则θ不可能位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题8多选题)．下列选项可能成立的是 (　 　) A．sin α＝－且cos α＝ B．sin α＝0且cos α＝－1 C．tan α＝1且cos α＝－1 D．tan α＝(α在第二象限) 题9．已知tanα＝cos α，那么sin α＝_____． 题10．已知tan θ＝2，则的值为_____． 题11．化简：(1)； (2). 【课堂检测达标】 题12. 若α∈，且cos 2α－sin α＝ ，则tan α的值等于( ) A． B． C． D． 题13．已知，则tan2α－3tanα＝( ) A．2 B．0 C． D． 题14(多选题)．已知α∈， 且sin α＋cos α＝ ，则( ) A．sin αcos α＝ B．sin αcos α＝ C．cos α－sin α＝ D．cos α－sin α＝ 题15(多选题)．已知α是三角形内角，若sin α＋cos α＝，则sin α－cos α的可取值为( ) A． B． C． D． 题16．化简：的结果是_____． 题17．在△ABC中，已知sin A＋cos A＝，则sin A cos A的值为____，tan A的值为_____． 题18．求证：. 题19．(1)化简 ，其中α是第二象限角． 【综合突破拔高】 题20．下列四个命题中可能成立的一个是( ) A．sin α＝ 且cos α＝ B．sin α＝0且cos α＝－1 C．tan α＝1且cos α＝－1 D．tan α＝ (α为第二象限角) 题21．化简的值为( ) A．sin θ B．cos θ C．1 D．tan θ 题22．已知tan θ＝2，θ为第三象限角，则sin θ＝( ) A． B． C． D． 题23．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈ ，则sin θ－cos θ的值为( ) A． ... ...