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课件网) 第1章 全等三角形 1.3 尺规作图 第2课时 用尺规作三角形 学习目标 1 通过合作探究理解三角形的基本作图原理，掌握三角形的基本作图方法． 2 能够根据要求熟练使用尺规进行三角形的实际作图． 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. O B A C D O′ B′ A′ D′ C′ ∠A′O′B′为所求作的角. 作法与提示： 复习回顾 作一个角等于已知角 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？ 新知引入 已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形 已知： ∠α ， ∠β，线段c. c α β 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β ，AB=c α β A B C c 假设这个三角形已作出. 合作探究 作法： （1）作∠DAF=∠α； （2）在射线AF上截取线段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C． 则△ABC就是所求作的三角形. A F D B C E 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 全等. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA). 还有别的办法画出这个三角形吗？ 合作探究 角 角 夹边 回顾刚才作三角形的顺序 对于边和角，也可以先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿. 角 角 边 夹边 角 角 合作探究 B A F D C E 作法2： （1）作线段AB=c; （2）以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α; （3）以B为顶点，以BA为一边， 作∠ABE=∠β，BE交AD于点C. △ABC就是所求作的三角形. D A B C E 合作探究 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC=a ， AB=c，∠ABC= ∠α. a c α B A C α a c 假设这个三角形已作出. 合作探究 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC= ∠α； （3）在射线BD上截取线段BA=c； A B C D 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 全等. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS). 还有别的办法画出这个三角形吗？ 合作探究 回顾刚才作三角形的顺序 边 边 夹角 夹角 边 边 对于边和角，也可以先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿. 边 角 边 合作探究 A B C D 作法2： （1）作∠DBE＝ ∠α； （2）在射线BE上截取BC＝a，在射线BD上截取BA＝c； （3）连接AC，即得所作三角形. B E D C A 合作探究 已知三角形三条边，求作这个三角形 已知：线段 a，b，c. 求作： △ ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. 合作探究 B A C b a c 假设这个三角形已作出. a b c 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心， 以c，b为半径画弧，两弧交于A点； （3）连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形. B C A 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 全等. 三边分别相等的两个三角形全等(SSS). 合作探究 经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？ 1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2.在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4.在3的基础上逐步向所求图形扩展. 归纳小结 1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边 D C 当堂检测 a b 3.已知：直角，线段a，b. 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b. 当堂检测 C D E B A 作法： (1)作∠DCE=90°； (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b ； (3)连接AB. △ABC就是所求作的三角形. 1.用尺规作三角形,需要给出有关三角形 ... ...
