中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学九年级上册第4章相似三角形 4.2由平行线截得的比例线段 【知识重点】 知识点一：平行线截线段成比例 两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F， 则比例式 成立. A型 X型 注意：上图的变式图形：分A型和X型； 知识点二：把已知线段AB五等分. 已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分. 作法：1）以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2）连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点. 依据：实际上，过点A作l∥A5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式 ∵ AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，∴ AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B, 点B1，B2，B3，B4把线段AB五等分. 【经典例题】 【例1】如图，，直线与，，分别交于点和点，若，，则DE的长是（ ） A．8 B．6 C．4 D．10 【例2】如图，在中，D，E分别是上的点.且.若，，则的长是（ ）. A． B． C． D． 【例3】如图是一架梯子的示意图，其中，且AB=BC=CD，为了使其更加稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1），量得AE=0.4m，则AD1的长为（ ） A．1.2m B．1m C．0.8m D．0.6m 【例4】已知线段a、b、c，作线段x，使 ，则正确的作法是（ ） A． B． C． D． 【例5】如图，已知，，，则的长为（ ） A．2 B．4 C．9 D．10 【例6】如图，在 中，D在AC边上， ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 （ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 【例7】已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则 ． 【例8】如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ． 【基础训练】 1．如图，，相交于点O，且．如果，，那么的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB＝3，DE＝4，EF＝8，则AC的长是（ ） A．9 B． C． D．7 3．如图，与相交于点G，且，则＝（ ） A．5：3 B．1：3 C．3：5 D．2：3 4．如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则BC的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，在中，，且，，，则线段 6．如图，已知，若，，，则的长为 . 7．如图，直线，直线交，，于点A，C，E，直线交，，于点B，D，F.若，，则的长为 . 8．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长？ 9．如图，在中，点D为边上一点，连接，点H为中点，延长交边于点E，求证：． 10．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长． 【培优训练】 11．如图，点A，B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段AB与网格线的交点，则AC 的长为（ ） A． B． C．2 D．3 12．如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC边上，且有DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，则（ ） A． B． C． D． 13．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE// BC，若AE： EC=1： 4，那么的值为（ ） A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24 14．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝ AD，BE的延长线交AC于F，则 的值为（ ） A． B． C． D． 15．如图，已知 ， （ ， ），反比例函数 的图象与线段 交于 ， 两点，若 ，则 （ ） A． B．4 C．3 D． 16．如图，已知，则 17．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1：2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
