1.3 证明分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3证明 同步分层作业 基础过关 1．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（　　） A．100° B．120° C．70° D．80° 2．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝100°，则∠3＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 3．如图，直线a，b被c所截，∠1＝58°，∠3＝122°，求证：a∥b． 下列是佳宁同学的证明过程： 证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝58°， ∴∠2＝180°﹣58°＝122°． ∵∠3＝122°， ∴∠2＝∠3， ∴a∥b（填依据）． 则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（　　） ①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD； ③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD． A．①② B．②④ C．②③④ D．②③ 6．如图所示，下列推理正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若AD∥BC，则∠3+∠A＝180° C．若∠C+∠CDA＝180°，则AB∥CD D．若AB∥CD，则∠3＝∠4 7．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，延长AB到点F，延长BC到点D，连接DE．∠1，∠2，∠3的大小关系为（　　） A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2 C．∠1＞∠2＝∠3 D．∠1＞∠2＞∠3 8.如图△ABC中，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D＝　 ． 9．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE于点B，点E，D，C在同一条直线上． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠ABC＝130°，求∠BEC的度数． 10．完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，AB∥CD，求证∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠4（ 　 　）， ∴∠2＝∠4（ 　 　） ∴CE∥　 　（ 　 　） ∴∠3＝　 　（ 　 　）， 又∵AB∥CD（已知）， ∴∠3＝　 　（ 　 　）， ∴∠B＝∠C． 能力提升 11．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 12．如果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形最大内角的度数为 　 　． 13．嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部分数据（如图），淇淇说，这四个数据中有一个是标错的；嘉嘉经过认真思考后，进行如下修改：若∠A、∠B、∠BCD保持不变，则将图中∠D　 　（填“增大”或“减小”） 　 　度，淇淇说，“改得不错”． 14．如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E如果∠1+∠2＝230°，则∠A＝　 　． 15．在一次数学活动课上，某数学老师将三张不同的牌分别发给甲、乙、丙三个同学，其中有一张牌是红桃A． 甲说：“红桃A在我手上”； 乙说：“红桃A不在我手上”； 丙说：“红桃A肯定不在甲手上”． 三个同学中只有一个说对了，则红桃A在（　　）的手上 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 16．如图，在△ABC中，BD1平分∠ABC，CD1平分△ABC的外角∠ACE，BD1，CD1相交于D1． （1）若∠A＝96°，求出∠D1的度数； （2）若∠A＝α，∠D1BC与∠D1CE的平分线相交于点D2，依此类推，∠Dn﹣1BC与∠Dn﹣1CE的平分线相交于点Dn，请直接写出∠Dn的度数． 17．已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2． 18.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 19.如图，AD∥BC， ... ...