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课件网) 7.3.3 第二课时 函数y=Asin(ωx＋φ) 第七章 三角函数 1.掌握将y＝sinx图象交换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象的方法. 2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式． 3.能够应用整体代换思想求解函数y＝Asin(ωx+φ)的单调性等性质. 学习目标 复习引入 01 尝试与思考 回顾： 仔细观察左图，结合上节所学， 的图象经过怎样的变换得到 的图象？ x y 0 1 2 -1 -2 π 2π -3 3 在上图中，我们还作出了 的部分图象，把它们与函数 的图象进行比较，就可以看出这些图象之间的关系： (1)横坐标缩短到原来的二分之一 纵坐标不变 (2) 横坐标不变 纵坐标变为原来的3倍 (3) 向左平移 个单位 新知探索 02 尝试与发现 思考： 结合上图思考，是否可以按照下列指定的顺序，将一个函数的图象变为下一个函数的图象？请说明每个步骤中图象是如何变换的. (1) (2) (3) (1) 向左平移 个单位 (2)横坐标缩短到原来的二分之一 纵坐标不变 (3) 横坐标不变 纵坐标变为原来的3倍 【规律总结】：一般的，正弦型函数 的 定义域为R,值域为 ,周期是 ，而且函数的图象可以通过对正弦曲线进行平移、伸缩得到. 横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍 y=sinx y=Asin( x+ ) 方法1:按先平移后伸缩的顺序变换 y=sinx y=sin(x+ ) 向左 >0 (向右 <0) 平移| |个单位 y=sin( x+ ) y=Asin( x+ ) 纵坐标不变 横坐标不变 纵坐标伸长A>1 (缩短0
1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍 方法2:按先伸缩后平移的顺序变换 y=sinx y=Asin( x+ ) 纵坐标不变 横坐标不变 纵坐标伸长A>1 (缩短00 (向右 <0) 平移| |/ 个单位 解（1）方法1先用"五点法"作出一个周期的图象，列表∶ 例7（1）不用计算机和图形计算器，画出函数 的简图; （2）根据函数的简图，写出（1）中函数的减区间. 0 x y 0 3 0 -3 0 x y 0 1 2 -1 -2 π 2π -3 3 描点画图，然后由周期性，通过向左、右平移（每次π个单位）得出整个图象. x y 0 1 2 -1 -2 π 2π -3 3 解（1）方法2 x 2π x y 0 1 2 -1 -2 π 2π -3 3 解（1）方法3 x 2π （2）由函数的图象可知函数 的减区间是 巩固提升 03 典例精析 解： 法一： 向左平移 个单位 1.函数 的图象是由函数 的图象通过怎样的变换得到的？ 横坐标变为原来的 倍， 纵坐标不变 纵坐标变为原来的2 倍，横坐标不变 向左平移 个单位 横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 法二: 2.如图所示为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，则函数的一个解析式为( ) C -2 2 由图象知A＝2， ∴T＝π＝ ，∴ω＝2， 【解析】 2 -2 确定函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的策略与步骤 若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ. (1)一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)因为T＝ ，所以往往通过求周期T 来确定ω，可以通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T. (3)将“五点法”中的第一个“零点” , 作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定φ. 解题归纳 3.若函数 的周期为π，则其单调递增区间 为( ) C 【解析】 解题归纳 正弦型函数单调区间的求解技巧 (1)结合正弦函数的图象，熟记其单调区间． (2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数． 谢谢观看 ... ... 
