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课件网) 9.3.9积的乘方 学习目标 理解积的乘方的运算性质 熟练应用积的乘方的运算性质进行有关计算 通过推导积的乘方的法则提高学生的抽象思维能力 ① a3·a4· a = （ ） ②（a3）5 = （ ） ③ 3×a2×5 = ( ） a8 a15 15a2 同底数幂相乘 幂的乘方 乘法交换律、结合律 正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。 下列两题有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方。 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考：积的乘方(ab)n = 猜想： 由此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 2、比较下列各组算式的计算结果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3 1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 × 32 3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ （ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 思考：积的乘方(ab)n = 公式证明： (ab)n =(ab)·(ab)· ··· ·(ab) n个ab (乘方的意义) =(a·a·····a)·(b·b·····b) (单项式的乘法法则) n个a n个b =anbn (乘方的意义) (ab)n=an bn 即 语言表述 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具 有这一性质 例如 (abc)n=anbncn (ab)n=an bn 积的乘方公式 例题1 计算： 例题1 计算： (-x)3=(-1)3·x3 强调：①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时，应给它添上括号。 ② 例题2 (-a)3.(-a)4 (2)3(x2y2)3-2(x3y3)2 (3)(3x3)2+(2x2)3 解：（1）(-a)3.(-a)4=(-a)7 =(-1)7a7=-a7 (2)3(x2y2)3-2(x3y3)2 = 3x6y6-2x6y6=x6y6 (3)(3x3)2+(2x2)3 =9x6+8x6=17x6 运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉 任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数 是－1时不可忽略． 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
