中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《一次函数与正比例函数》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 《一次函数》是初中数学八年级上册的重要内容。从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。 学习者分析 八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系 更多说课稿因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。 教学目标 （1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 （2）确定一次函数与正比例函数的解析式。 （3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。 （4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 教学重点 理解一次函数、正比例函数意义及解析式特点 教学难点 一次函数、正比例函数的解析式特点 学习活动设计 教师活动学生活动环节一:一次函数与正比例函数的概念教师活动1： 1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg012345y/cm33.544.555.5 (2)你能写出x与y之间的关系吗【y = 3+ 0.5x 】 2、某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50千米耗油6L. 完成下表： 汽车行驶路程x/千米050100150200300耗油量y/升0612182436 你能写出耗油量y与x之间的关系式吗？试看看写出x的取值范围。【y=,即y=0.12x (0≤x≤500】 写出剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)的关系式 . 【M=60-0.12X (0≤X≤500)】 当x=250时，剩余油量是多少升？ . 【当x=250 M=60-0.12X =60-0.12×250 =30 ∴当x=250km，剩余油量是30升】 小组讨论 (1)y=0.5x+3 (2)y=0.12x (3)y=60-0.12x 它们的结构特征有什么特点？ 结果展示，①都是含有两个变量x，y的等式.其中左边是因变量 y，右边是自变量x；②自变量x的系数都不为0；③自变量和因变量的次数都是一次的. 4、一次函数的定义；若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，y=kx(k不等于0）称y是x的正比例函数. 5、一次函数和正比例函数的关系 巩固练习 1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x-3x, (5) y= , (6) y= - 中，（2）；（3）是一次函数， （3）是正比例函数。 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 m≠-2,n为任意实数 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 m≠-2,n=1 。 3.当k= 3 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数 . 学生活动1： 1、 ... ...
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