巨人中学2015届高三上学期期中考试 数学文试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知全集，集合，，则为（ ） A． B． C． D． 2.已知等比数列{an}中,a5,a95为方程x2-10x+16=0的两根,则a20·a50·a80的值为（ ） A.256 B.±256 C.64 D.±64 3.已知向量，，若与 共线，则=（ ） A．2 B．3 C．±2 D．－2 4. 函数的图像大致是 （ ） 5. 设，，，则 （ ） A B C D 6．已知sin θ＋cos θ＝，，则sin θ－cos θ的值为 ( )． A. B．－ C. D．－ 7.“”是 “”的 ( )． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 关于函数 ，下列说法正确的是 A 无零点 B 有且仅有一个零点 C 有两个零点，且 D 有两个零点，且 9.设分别是的边上的点,,,若 (为实数),则的值为 ( ) A．1 B． C． D． 10. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 ( ) Ａ.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．函数的定义域是 12．已知函数,则= 13.幂函数在上为增函数，则_____ 14. 如图,在△ ABC中,∠ B=45°,D是BC边上一点, AD=5， AC=7,DC=3,则AB的长为_____. 15. 数列满足，则的 前项和为 16. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值=_____ 17．已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况可能的是： ． ①． ②． ③． ④． 三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．(本小题满分14分) 已知 实数满足, 其中; 实数满足. (1) 若 且为真, 求实数的取值范围; (2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围. 19．（本小题满分14分） 已知函数 的部分图象如图所示． （1）试确定函数的解析式； （2）若，求的值． 20. (本题满分14分)设. (Ⅰ)求的最大值及最小正周期； (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,，求的值. 21. (本题满分15分) 已知等差数列的公差为, 且, （1）求数列的通项公式与前项和； （2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围. 22.（本题满分15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）． （Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围； （ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，的最大值为1，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值． 巨人中学2014年度第一学期期中考试 高三文科数学答题卷 (2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 设A=, B =, 则AB, ………………….9分 又，A=； 解得 实数的取值范围是. …………………..14分 20. （本小题满分1４分） 【解析】（I） 故的最大值为，最小正周期为. (II)由得， 故， 又由，解得。 再由， . ... ...
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