人教B版（2019）必修第四册10.1复数及其几何意义（含解析）

人教B版（2019）必修第四册10.1复数及其几何意义 （共17题） 一、选择题（共10题） 在复平面内复数 对应的点在第四象限，对应向量的模为 ，且实部为 ，则复数 等于 A． B． C． D． 若 为 的共轭复数（ 是虚数单位），则 的虚部为 A． B． C． D． 若复数 ， 满足 ，，则复数 ， 在复平面内对应的点 ， A．关于实轴对称 B．关于虚轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 对称 在复平面内，复数 与 分别对应向量 和 ，其中 为坐标原点，则 等于 A． B． C． D． 以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的新复数是 A． B． C． D． 已知复数 在复平面上对应点为 ，则 关于直线 的对称点的复数表示是 A． B． C． D． 设复数 和 的辐角的主值分别为 和 ，则 等于 A． B． C． D． 设 ，则复数 的辐角的主值为 A． B． C． D． 已知集合 ，，若 ，则 ， 之间的关系是 A． B． C． D． 复数 满足条件 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 在复平面内，复数 与 对应的向量分别是 ，，其中 是原点，则向量 的坐标为 ． 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 ． 若复数 是纯虚数，且满足 ，则 ． 若复数 为纯虚数，则实数 ． 三、解答题（共3题） 当 为何实数时，复数 是． (1) 实数； (2) 纯虚数． 复数的代数形式与三角形式互化： (1) ； (2) ． 实数 取什么数值时，复数 分别是： (1) 实数； (2) 纯虚数． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】A 【解析】设所求新复数 ， 由题意知：复数 的虚部为 ；复数 的实部为 ， 则所求的 ． 6. 【答案】B 【解析】如图： 直线 即是线段 的垂直平分线， 的对称点即是 ，其对应的复数为 ， 故选B． 7. 【答案】C 【解析】根据题意有 ， ， 则 ． 又 ， 所以 ， ， 而 ， ， 所以 ． 8. 【答案】B 【解析】 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 9. 【答案】B 10. 【答案】C 【解析】由 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 【解析】由题意，，， 所以 ， 所以向量 的坐标为 ． 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】设复数 ，其中 ，且 ， 由 得 ， 即 ，即 ，解得 ． 所以 ． 14. 【答案】 三、解答题（共3题） 15. 【答案】 (1) 当 即 时， 为实数． (2) 当 即 所以 时， 是纯虚数． 16. 【答案】 (1) ，， 所以 ． (2) ， 所以 ． 17. 【答案】 (1) 由 且 得，， 所以当 时， 是实数． (2) 由 解得 ． 所以当 时， 是纯虚数．