椭圆

课件13张PPT。方法一：基本法，其一般步骤是：1、建系、设点、画图2、翻译、列式、化简3、舍增、补遗、作结一.复 习 旧 知 方法二：待定系数法，其一般步骤是： 先设方程再求参数后写出方程求动点轨迹方程的方法:2002年11月3号永宁回民中学 周学梅 椭圆及其标准方程椭圆的定义: 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 二.新课学习三.方程推导解：取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图). 设M(x,y)是椭圆上任 意一点，椭圆的焦距为 2c(c>0)，M与F1和F2的 距离的和等于正常数2a， 则F1,F2的坐标分别是 (?c,0)(c,0) 。得方程 两边再平方，得 : 整理得: 将方程移项，两边平方，得 :两边除以:由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以 : a2—c2>0,设椭圆的标准方程： 1、当椭圆的焦点在x轴时， --X型2、当椭圆的焦点在y轴时， --Y 型X型方程y型方程标准方程为：标准方程为：其中|MF1|+|MF2|=2a,|F1 F2|=2c四.应用举例例1.(1)求出满足a=5，b=4,焦点在x轴上的椭圆的标准方程。(2)求出满足a=10，c=6,焦点在y轴上的椭圆的标准方程。教学过程 (3)、已知椭圆 上一点，P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 (4)、椭圆 的焦距为2，则m的值为（ ） A 5 B 3 C 3或5 D 6DC(5)、已知F1,F2是椭圆 的两个焦点，AB是过F1的弦，则三角形ABF2的周长是_____.教学过程(6)、已知?ABC的周长为36，且AB长为10，求?ABC的顶点C的轨迹方程。20(y?0)例2 平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程解：建立坐标系如 图所示由椭圆的定义易知： a=5,c=4,b=3故所求椭圆的方程是：(1)因为x项的分母大，故椭圆的焦点在x轴上。其中a=5,b=4,c=3(2)因为y项的分母大，故椭圆的焦点在y轴上。其中a=10,b=8,c=6 五.课堂练习1、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出a、 b、c的值 六.课堂总结：1、椭圆的定义 2、椭圆的标准方程 平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是： （1）当|MF1|+|MF2|>|F1F2|时点M的轨迹是为_____； （2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点的轨迹为_____;. （3）当|MF1|+|MF2|<|F1F2|时点M的轨迹_____。其中椭圆的焦点的位置由_____ 来确定。--X型--Y 型椭圆线段F1F2不存在X2、y2项的分母的大小七.作业：1、第96页 2. 3题2、已知?ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。