2024版新教材高考数学全程一轮总复习第四章三角函数与解三角形第八节正弦余弦定理应用举例（课件+课时作业+学生用书）（3份）

第八节　正弦、余弦定理应用举例 【课标标准】　会运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 必备知识·夯实双基 知识梳理 1．仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的_____和目标视线的夹角，目标视线在水平视线_____的叫仰角，目标视线在水平视线_____的叫俯角，如图(1)所示． 2．方位角 指从_____顺时针转到目标方向线的水平角，如图(2)中B点的方位角为α. 3．方向角 相对于某正方向的_____，如北偏东α，即由正北方向顺时针旋转α到达目标方向，如图(3)，其他方向角类似． 4．坡角：坡面与水平面所成的二面角的正切值． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)东南方向与南偏东45°方向相同．(　　) (2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(　　) (3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围是[0，].(　　) (4)方位角大小的范围是[0，2π)，方向角的大小范围一般是[0，)．(　　) 2．如图，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 3．如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，DC＝a，从点C，D测得点A的仰角分别为60°，30°，则A点离地面的高度AB等于_____． 关键能力·题型突破 题型一　测量距离问题 例 1[2023·江西景德镇期末]江西浮梁地大物博，山清水秀．据悉某建筑公司在浮梁投资建设玻璃栈道、摩天轮等项目开发旅游产业，考察后觉得当地两座山之间适合建造玻璃栈道，现需要测量两山顶M，N之间的距离供日后施工需要，特请昌飞公司派直升机辅助测量，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)．飞机测量的数据有在A处观察山顶M，N的俯角为：α1＝60°，β1＝30°，在B处观察山顶M，N的俯角为：α2＝45°，β2＝75°，飞机飞行的距离AB为500 m，请问：用以上测得的数据能否计算出两山顶间的距离MN，若能，请帮助该建筑公司求出MN，结果精确到1 m，若不能，请说明理由． (参考数据：≈1.414，≈1.732，≈8.2，≈1.64) 题后师说 测量距离问题的求解策略 巩固训练1 [2023·河南南阳模拟]北京大兴国际机场(如图所示)位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为4F级国际机场、世界级航空枢纽．如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向46 km处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28°方向上，在天安门北偏东47.43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为_____km.(结果精确到整数) (参考数据：sin 16.28°≈0.28，sin 47.43°≈0.74，sin 31.15°≈0.52) 　 题型二　测量高度问题 例 2[2023·辽宁朝阳期末]大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望．吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度(即图中线段AB的长度)．他在该雕塑塔的正东C处沿着南偏西60°的方向前进7米后达到D处(A，C，D三点在同一个水平面内)，测得图中线段AB在东北方向，且测得点B的仰角为71.565°，则该雕塑的高度大约是(参考数据：tan 71.565°≈3)(　　) A．19米 B．20米 C．21米 D．22米 题后师说 测量物体高度的求解策略 高度也是两点之间的距离，其解法同测量水平面上两点间距离的方法是类似的，基本思想是把要求解的高度(某线段的长度)纳入到一个三角形中，使用正、余弦定理或共他相关知识求出该高度． 巩固训练2 [2023·湖北襄阳五中月考]如图为2022年北京冬奥会首钢滑 ... ...