人教B版（2019）选修第二册4.2随机变量（含解析）

人教B版（2019）选修第二册4.2随机变量 （共19题） 一、选择题（共10题） 已知随机变量 满足 ，，．若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 某项试验的成功率是失败率的 倍，用随机变量 描述 次试验的成功次数，则 等于 A． B． C． D． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ，则“”表示试验的结果为 A．第一枚为 点，第二枚为 点 B．第一枚大于 点，第二枚也大于 点 C．第一枚为 点，第二枚为 点 D．第一枚为 点，第二枚为 点 设随机变量 ，则 等于 A． B． C． D． 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 某贫困县有 个小镇，其中有 个小镇交通比较方便，有 个小镇交通不太方便．现从中任意选取 个小镇，其中有 个小镇交通不太方便，下列概率中等于 的是 A． B． C． D． 在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”“剪刀赢布”“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩 局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为 ，则随机变量 的数学期望是 A． B． C． D． 某单位有 名员工，工作之余，工会积极组织员工参与“日行万步”健身活动．经调查统计，得到全体员工近段时间日均健步走步数（单位：千步）的频率分布直方图如图所示．根据直方图可以认为，该单位员工日均健步走步数近似服从正态分布，计算得其方差为 ．由此估计，在这段时间内，该单位员工中日均健步走步数在 千步至 千步（含 千步和 千步）的人数约为 附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，，．同一组的数据用该组区间的中点值代表． A． B． C． D． 设随机变量 ，，若 ，则 A． B． C． D． 已知 ，随机变量 ， 的分布列如下表所示，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题（共5题） 已知 ，随机变量 的分布列如表所示．则 的取值范围是 ． 已知随机变量 服从二项分布，，则 等于 ． 已知随机变量 的分布列如表所示，则 ． 抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 分．已知 ，则 ． 某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布 ．若 ，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过 人的概率为 ． 三、解答题（共4题） 某工厂每天生产 箱某型号口罩，每箱 个，该型号口罩吸气阻力不超过 的为合格品，否则为不合格品，不可出厂销售．生产过程中随机抽取了 个口罩进行检测，其吸气阻力值（单位：）如下表所示： (1) 从样本中随机抽取 个口罩，求其为不合格品的概率； (2) 从样本中随机抽取 个口罩，求其中含有不合格品的概率； (3) 已知每个口罩的检测费用为 元．按有关规定，该型号口罩出厂前，工厂要对每一个口罩进行吸气阻力检测，为督促工厂执行此规定，每天生产的口罩出厂后，质检部门将随机抽取 箱，每箱抽 个口罩进行检测，每检测出一个不合格品，罚款 元．这个处罚标准是否合理？说明理由． 某工厂在试验阶段少量生产一种零件，这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为 ，B项技术指标达标的概率为 ，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品． (1) 求一个零件经过检测至少有一项技术指标达标的概率； (2) 任意抽取 个该种零件，设 表示其中合格品的个数，求 的分布列及数学期望． 某工厂每天生产 箱某型号口罩，每箱 个，该型号口罩吸气阻力还超过 的为合格品，否则为不合格品，不可出厂销售．生产过程中随机抽取了 个口罩进行检测，其吸气阻力值（单位：）如下表所示： (1) 从样本中随机抽取 个口罩，求其为不合格品的概率； (2) 从样本中随机抽取 个口罩，求其中含有不合格品的概率； (3) 已知每个口罩 ... ...