2022-2023学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 某校在运动会期间组织了名啦啦队队员，她们的身高单位：数据按从小到大排序如下： 则这名队员身高的第百分位数为( ) A. B. C. D. 3. 记内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则( ) A. B. C. D. 4. 已知，则( ) A. B. C. D. 5. 如图，已知，则( ) A. B. C. D. 6. 已知非零向量，满足，且在方向的投影向量是，则与的夹角是( ) A. B. C. D. 7. 图是边长为的正六边形，将其沿直线折叠成如图的空间图形，若，则几何体的体积为( ) A. B. C. D. 8. 一个袋中有个大小和质地相同的球，其中红球个，黑球个，现从中不放回地依次随机摸取次，每次摸出个球，则第二次摸出的球是红球的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 若数据，，，的平均数为，方差为，则( ) A. 数据，，，的平均数为 B. C. 数据，，，的标准差为 D. 11. 已知，，则( ) A. B. C. D. 12. 在直三棱柱中，，，，分别为棱和的中点，为棱上的动点，则( ) A. B. 该三棱柱的体积为 C. 过，，三点截该三棱柱的截面面积为 D. 直线与平面所成角的正切值的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为，，，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为，则抽取老年医生的人数为 ． 14. 已知某圆锥的高为，体积为，则该圆锥的侧面积为_____ ． 15. 在中，已知，是的方程的两个实根，则 _____ ． 16. 三棱锥中，底面，，底面的斜二测直观图为，如图，，，则该三棱锥外接球的体积 _____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为和，，． 若与夹角为，求； 若点是线段的中点，且与垂直，求实数的值． 18. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，侧面底面，． 求证：平面； 求侧面与底面所成二面角的正切值． 19. 本小题分 某市文旅局为激发夜间文旅市场的活力，共设置夜市摊点个为调查这些夜市摊点的服务情况，该文旅局随机抽取了个夜市摊点进行评分，评分越高，服务越好，满分为分将分数以为组距分为组：、、、、，得到个夜市摊点得分的频率分布直方图，如图，已知组的频数比组多． 求直方图中和的值； 为进一步提升夜市经济消费品质，提高服务质量，该文旅局准备对剩下的所有夜市摊点进行评分，并制定一个评分分数，给达到这个分数的摊位颁发“服务优秀”荣誉证书若该文旅局希望使得恰有的摊位获得荣誉证书，求应该制定的评分分数． 20. 本小题分 已知函数的最大值为． 求的值； 将的图象向右平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数的图象，求使成立的的取值集合． 21. 本小题分 某中学举办诗词大会选拔赛，需要从甲、乙两位选手中选出一位代表学校参加全国诗词大会，甲、乙两位选手需要分别从道选择题、道填空题中随机抽取道题作答已知甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲、乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响． 求甲恰好抽到道选择题的概率； 求甲答对的题目比乙多的概率． 22. 本小题分 沂河岸边欲修建一个形状为平面凸四边形的休闲观光、生态保护的主题公园，如图，其中，，为正三角形建 ... ...
