双基限时练(十四) 变量的相关性 基 础 强 化 1．下列关系是函数关系的是( ) A．光照时间和棉花的亩产量 B．降雪量和交通事故的发生率 C．速度一定时，位移与时间的关系 D．父母的身高与子女的身高关系 解析 速度v一定时，位移s与时间t成正比，即 s＝vt.故选C. 答案 C 2．下列关系是相关关系的是( ) A．人的年龄与他拥有的财富之间的关系 B．曲线上的点和该点的坐标之间的关系 C．某地区的降水量与地下水位 D．一个学生的数学成绩与英语成绩的关系 解析 降水量越多，地下水位越高．故选C. 答案 C 3．已知x、y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝( ) A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 解析 依题意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25；又直线＝0.95x＋必过中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋，由此解得＝1.45，选B. 答案 B 4．为了了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的回归直线方程为( ) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176 解析 由题意＝＝176， ＝＝176， 由于(，)一定满足回归直线方程，经验证知选C. 答案 C 5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归直线方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析 ＝＝3.5， ＝＝42， ∴＝－＝42－9.4×3.5＝9.1， ∴回归方程为＝9.4x＋9.1， ∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选B. 答案 B 6．如下图所示的5个点中，去掉_____点后，剩下的4个点的线性相关关系最明确( ) A．E B．D C．B D．A 解析 由图可知，去掉D点后，剩下的A、B、C、E非常接近于一条直线，即这四个的线性关系最明确，故选B. 答案 B 7．已知一个回归直线方程＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝_____. 解析 因为＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9， 且＝1.5＋45，所以＝1.5×9＋45＝58.5. 答案 58.5 8．对于回归方程＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值是_____． 解析 当x＝28时，y＝4.75×28＋257＝390. 答案 390 9．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_____万元． 解析 由题意知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元． 答案 0.254 能 力 提 升 10．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温℃ 25 18 12 10 4 0 杯数 18 30 37 35 50 54 (1)根据表中的数据画出散点图； (2)你能从散点图中发现气温与卖出的热茶杯数近似成什么关系吗？ 解 (1)根据表中的数据画出某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的散点图如图： (2)从散点图上可以看出气温与卖出的热茶杯数近似地成线性关系，且为负相关关系．说明了气温越高，所卖出的热茶的杯数就越少． 11．某种产品的广告费用支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求回归直线方程． 解 (1)散点图如下图． (2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算. i 1 2 3 4 5 xi 2 4 5 6 8 yi 30 40 60 50 70 xiyi 60 160 300 300 560 于是可得，＝＝6.5， ＝－＝50－6.5×5＝17.5， 于是所求 ... ...
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