【状元之路】2014-2015学年新课标A版数学必修二单元测评二　点、直线、平面之间的位置关系

单元测评(二)　点、直线、平面之间的位置关系 (时间：90分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线(　　) A．异面　　　　　　　 B．相交 C．平行 D．垂直 解析：当直尺与地面垂直时，地面上的任意一条直线都和直尺所在的直线垂直； 当直尺所在的直线与地面不垂直时，过直尺所在的直线作一与地面垂直的平面，此平面与地面的交线设为a，则地面内任一与交线a垂直的直线都与直尺所在的直线垂直．21世纪教育网版权所有 答案：D 2．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 解析：由题意知Rt△PHA≌Rt△PHB≌Rt△PHC，得HA＝HB＝HC，所以H是△ABC的外接圆圆心．【来源：21cnj*y.co*m】 答案：B 3．已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为(　　)【出处：21教育名师】 A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：易知m，n所成的角与二面角的大小相等，故选B. 答案：B 4．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折 过程中(　　) A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 解析：当AC＝1时，由DC＝1，AD＝，得∠ACD为直角，DC⊥AC，又因为DC⊥BC，所以DC⊥面ABC.所以DC⊥AB.2-1-c-n-j-y 答案：B 5．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 解析：选项A的已知条件中加上m?β，那么命题就是正确的，也就是面面垂直的性质定理．选项B错误，容易知道两个平面内分别有一条直线平行，那么这两个平面可能相交也可能平行．选项C错误，因为两个平面各有一条与其平行的直线，如果这两条直线垂直，并不能保证这两个平面垂直．选项D正确，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因为m⊥β，所以m⊥α. 答案：D 6．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)【版权所有：21教育】 A．90° B．45° C．60° D．30° 解析：取BC中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求， 可证△EFH为直角三角形，EH⊥EF，FH＝2，EH＝1， ∴∠EFH＝30°. 答案：D 7．点P是等腰△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA＝8，在△ABC中，底边BC＝6，AB＝5，则P到BC的距离为(　　) A．4 B. C．3 D．2 解析：作AD⊥BC于D，连接PD，易证PD⊥BC，故PD的长即为P到BC的距离． AD＝  ＝ ＝4. ∴PD＝ ＝ ＝4. 答案：A 8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为(　　)21·cn·jy·com A. B. C. D. 解析：在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E，连接BE. ?C1E⊥平面BDD1B1， ∴∠C1BE的正弦值就是所求角的正弦值． ∵BC1＝＝，C1E＝＝， ∴sin∠C1BE＝＝＝. 答案：D 9．将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则∠AMD的大小是(　　) A．45° B．30° C．60° D．90° 解析：如图，设正方形边长为a. 在△AMD中，AD＝a，AM＝a， DM＝， ∴AD2＝DM2＋AM2， ∴∠AMD＝90°. 答案：D 10．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为 ... ...