第1章 二次函数精选培优试题 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 二次函数 精选培优试题 一．选择题（共8小题） 1．下列关于二次函数y＝﹣3x2+3x+6的图象和性质的叙述中，正确的是（　　） A．点（﹣1，4）在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 2．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y1）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 3．在平面直角坐标系中，过点P（0，p）的直线AB交抛物线y＝x2于A，B两点，已知A（a，b），B（c，a），且a＜c，则下列说法正确的是（　　） A．当ac＞0且a+c＝1时，p有最小值 B．当ac＞0且a+c＝1时，p有最大值 C．当ac＜0且c﹣a＝1时，p有最小值 D．当ac＜0且c﹣a＝1时，p有最大值 4．已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（1，m）．当 y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t+1或x≥﹣3﹣t．则如下四个值中有可能为m的是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 5．对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（　　） A．c＜ B．0＜c＜ C．﹣1＜c＜ D．﹣1＜c＜0 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的值可能是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣6 7．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m；②h与t之间的函数关系式为； ③小球的运动时间为6s；④小球的高度h＝20m时，t＝1.5s．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0，a＞0．下列四个结论，正确的有（　　）个． ①抛物线与x轴一定有两个交点；②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；③若a+b＝0，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2；④一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣c有一个根x＝1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 9．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为　 　． 10．已知实数m、n满足m﹣n2＝8，则代数式m2﹣3n2+m﹣14的最小值是 　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（　 　）． 12．已知二次函数y＝ax2﹣4a2x﹣2（a为常数，a≠0），点P（m，n）是该函数图象上一点． （1）当a＝1时，抛物线顶点坐标是 　 　． （2）当0≤m≤4时，n≤﹣2，则a的取值范围是 　 　． 13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）． 其中正确的是 　 　（填序号）． 14．关于函数y＝x2﹣|bx|﹣3（b为常数）有下列结论： ①无论b为何值，该函数的图象关于直线x＝对称； ②若函数的最小值为﹣3，则b＝0； ③若b＝﹣2，则当﹣2＜x＜2时，﹣4≤y≤﹣3； ④若b≠0，且方程x2﹣|bx|﹣3＝m有两个实数根，则m＞﹣3或b2＝﹣4m﹣12． 其中正确的结论是 　 　．（填序号）． 三．解答题（共6小题） 15．如图1，抛物线y1＝ax2+bx+c分别交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式及顶点P的坐标． （2）如图2，将该抛物线绕点（4，0）旋转180°． ①求旋转后的抛物线的表达式； ②旋转后的抛物 ... ...