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课件网) 4.3 坐标平面内图形的 轴对称和平移 第1课时 用坐标表示轴对称 学习目标 1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化. 2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系. 3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标. 4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形. 新课引入 思考：在坐标平面内，怎样通过制作第一象限图案的轴对称图形，从而得到整个图案？ 学习完这一节新课之后，就能解答这一问题了. 合作探究 如图，回答问题： (1)写出点A的坐标. (2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标. (1.5,3) 点A关于x轴的对称点：(1.5,-3); 关于y轴的对称点：(-1.5,3). (3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？ 关于x轴的对称点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴的对称点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数. 合作探究 如图，回答问题： 归纳小结 小组讨论，总结一下前面发现的规律. 在直角坐标系中，点(a,b)关于 x轴的对称点的坐标为(a,-b), 关于y轴的对称点的坐标为(-a, b). 如图所示： 例题讲解 例1 如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标. 解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次 是A(0,-2), O(0,0),B(3,2),C(2,2), D(2,3),E(1,3),F(0,5). 它们关于y轴的对称点的坐标相应是 A′(0,-2),O′(0,0),B′(-3,2),C′(-2,2),D′(-2,3), E′(-1,3),F′(0,5). (2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来. (2) A′(0,-2),O′(0,0),B′(-3,2),C′(-2,2), D′(-2,3), E′(-1,3),F′(0,5). 各点及其连线如图： B′ C′ (F′) (O′) (A′) (D′) (E′) 根据连线图回答：如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？ 首先使对称轴与坐标轴重合，然后画出在对称轴一侧的关键点，并求出它们的坐标. 根据对称点的坐标关系，求出对称轴另一半图形的关键点的坐标，画出另一半图形的关键点，再把它们依次连结起来. B′ C′ (F′) (O′) (A′) (D′) (E′) 合作学习 一个零件的横截面如图所示.请完成下列任务： (1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系. 解：(1)可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图： x y O 可以取1∶10的比例尺，坐标轴的单位长度取10mm. 合作学习 (2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，运用了怎样的坐标变化规律？ x y O 各转折点的坐标依次为： (2.5,0),(2.5,4),(0.5,4),(1,1), (-2.5,0),(-2.5,4),(-0.5,4),(-1,1). 先求出右半图中各转折点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标变化规律写出左半图各转折点的坐标. 合作学习 (3)与同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？ 为什么？ (3)由于所建的坐标系以及所取的比例不一定相同，所以所得各转折点的坐标不一定相同. 例题讲解 例2 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3). (1) 分别写出△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标； x y O -2 -4 2 4 2 4 -2 -4 A B C 解：(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标分别为 A ′(2,1),B ′(-1.5,-4),C ′(0,3); A′ B′ 例2 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3). (2) 分别写出△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标； (2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标分别为 A′′(-2,-1), B′′(1.5,4), C′′(0,-3); x y O -2 -4 2 4 2 4 -2 -4 A B C A′ B′ A′′ B′′ C′′ ... ...
