2022-2023学年浙江省温州市浙南三校联盟高二（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是( ) A. B. C. D. 3. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4. 围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵围棋棋盘横竖各有条线，共有个落子点每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数则下列各数中与最接近的是参考数据：( ) A. B. C. D. 5. 已知，若在上单调，则的范围是( ) A. B. C. D. 6. 数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递增”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则线段长度的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数，是的零点，则当时，不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 有一组样本数据，，，，其平均数和方差分别为，由这组数据得到一组新样本数据，，，，其中，其平均数和方差分别为，，则( ) A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是( ) A. 若为线段中点，则的斜率为 B. 若，则 C. 存在直线，使得 D. 面积的最小值为 11. 已知连续函数满足：，，则有，当时，，，则以下说法中正确的是( ) A. 的图象关于对称 B. C. 在上的最小值是 D. 不等式的解集为 12. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动如图甲，利用这一原理，科技人员发明了转子发动机勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为，则下列说法正确的是( ) A. 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 B. 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 C. 勒洛四面体的截面面积的最大值为 D. 勒洛四面体表面相交弧总长小于 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若一个三棱台的上、下底面的面积分别是和，体积为，则该三棱台的高为_____ ． 14. 某单位安排、、、人去甲、乙、丙三地出差，每人仅出差一个地方，每个地方都要安排人出差，若不安排去甲地，则不同的安排方法有_____ 种 15. 已知点为双曲线右支上的一点，点，分别为双曲线的左、右焦点，若为的内心，且，则双曲线的离心率为_____ ． 16. 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为，则 _____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，． 求周长的最大值； 若，求的面积． 18. 本小题分 如图，在三棱柱中，点，分别在棱，上均异于端点，，，平面． 求证：四边形是矩形； 若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 本小题分 已知数列满足． 若是公差为的等差数列的前项和，求的值； 若，，且数列单调递增，数列单调递减，令，求证：． 20. 本小题分 已知函数，． 若，判断函数的单调性； 若有两极值点，且，求的范围． 21. 本小题分 某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产．在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生产互 ... ...
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