第四章测试 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( ) A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 解析 将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0， 化为标准方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16. ∴两圆的圆心距＝5， 又r1＋r2＝5，∴两圆外切． 答案 C 2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0 解析 依题意知所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程，得＝，即3x－y－5＝0. 答案 A 3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为( ) A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 解析 圆x2＋y2－2x＝0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得＝1，即|a＋2|＝，平方整理得a＝－1. 答案 D 4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，)的切线方程是( ) A．x＋y－10＝0 B.x－2y＋10＝0 C．x－y＋10＝0 D．2x＋y－10＝0 解析 ∵点M(2，)在圆x2＋y2＝10上，kOM＝， ∴过点M的切线的斜率为k＝－. 故切线方程为y－＝－(x－2)． 即2x＋y－10＝0. 答案 D 5．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是( ) A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 解析 由题意可设所求的直线方程为y＝－x ＋k，则由＝1，得k＝±.由切点在第一象限知，k＝.故所求的直线方程y＝－x＋，即x＋y－＝0. 答案 A 6．关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法： ①点P到坐标原点的距离为； ②OP的中点坐标为； ③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析 点P到坐标原点的距离为＝，故①错；②正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确． 答案 A 7．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1处，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 解析 ∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2>1，又圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离d＝<1＝r，∴直线与圆相交． 答案 B 8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析 两圆的方程配方得，O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1， O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16， 圆心O1(－2,2)，O2(2,5)，半径r1＝1，r2＝4， ∴|O1O2|＝＝5，r1＋r2＝5. ∴|O1O2|＝r1＋r2，∴两圆外切，故有3条公切线． 答案 B 9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是( ) A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 解析 依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2， ∴l的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. 答案 A 10．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为( ) A．9π B．π C．2π D．由m的值而定 解析 ∵x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0， ∴[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2. ∴圆心(2m＋1，m)，半径r＝|m|. 依题意知2m＋1＋m－4＝0，∴m＝1. ∴圆的面积S＝π×12＝π. 答案 B 11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1 解析 设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
