阶段性检测卷(二) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分) 1.＋－＋，化简后等于( ) A．3 B. C. D. 解析 ＋－＋＝＋＋＋＝. 答案 B 2．若a＝(1,2)，b＝(－3,1)，则2a－b＝( ) A．(5,3) B．(5,1) C．(－1,3) D．(－5，－3) 解析 2a－b＝2(1,2)－(－3,1)＝(2,4)－(－3,1)＝(5,3)． 答案 A 3．若平面向量b与a＝(1，－2)的夹角为180°，且|b|＝3，则b等于( ) A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) 解析 设b＝λa(λ<0)， ∴b＝(λ，－2λ)，又|b|＝3， ∴5λ2＝45，λ＝±3，又λ<0， ∴λ＝－3，故b＝(－3,6)． 答案 A 4．若向量a与b的夹角为60°，a＝(0,1)，|b|＝1，则a·b＝( ) A. B．1 C. D. 解析 a·b＝|a|·|b|·cos60°＝. 答案 A 5．若向量＝(2,2)，2＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为( ) A．(0,5) B．25 C．2 D．5 解析 ∵F1＋F2＝(2,2)＋(－2,3)＝(0,5)， ∴|F1＋F2|＝＝5，故选D. 答案 D 6．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( ) A.· B.· C.· D.· 解析 由于⊥，故其数量积是0，可排除C；与的夹角是，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则·＝||·||·cos30°＝a2，·＝||·||·cos60°＝a2.21教育网 答案 A 7．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ是( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析 由(λa＋b)·a＝0，得λa2＋a·b＝0，即10λ＝－10，得λ＝－1. 答案 A 8．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( ) A．－ B. C. D.π 解析 2a＋b＝(2,4)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(0,3)，∴2a＋b与a－b的夹角θ满足cosθ＝＝＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝.21·cn·jy·com 答案 C 9．若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是( )2-1-c-n-j-y A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数 C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数 解析 f(x)＝(xa＋b)·(xb－a) ＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b ∵a⊥b，∴a·b＝0. ∴f(x)＝(b2－a2)x. 又|a|≠|b|，∴b2－a2≠0. 答案 A 10．设平面上有4个互异的点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 解析 (＋－2)·(－)＝(＋)·(－)＝2－2＝0，∴||＝||，故选B.【来源：21cnj*y.co*m】 答案 B 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝_____.【出处：21教育名师】 解析 a－2b＝(，3)，∵a－2b与c共线，∴＝，∴k＝1. 答案 1 12．向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值和最小值分别是_____． 解析 当a与b共线且方向相同时，|a＋b|最大，最大值为20；当a与b方向相反时，|a＋b|最小，最小值为4.21·世纪*教育网 答案 20 4 13．已知a与b为不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝_____.【版权所有：21教育】 解析 由题意得(a＋b)·(ka－b)＝0，即k－1＋(k－1)a·b＝0，即(k－1)(1＋a·b)＝0，得k＝1.21教育名师原创作品 答案 1 14．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝_____.2·1·c·n·j·y 解析 以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系． 则由A(0,0)，B(2,0)，E(2，)，D(1，)，可得·＝1. 答案 1 15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为_____．21*cnjy*com 解析 ＝(＋) ＝＋， ＝－＝＋， ＝－. ∵M，O，N三点共线，∴＝－ ... ...
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