1.4 充分条件与必要条件 教案

充分条件与必要条件 ———新授课 一、教材分析 1.教学内容 充分条件与必要条件，充要条件，及它们的判断。 2.教材的地位与作用 充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，为今后数学推理的学习打下基础。 二、学生分析 学生在初中的时候已经对命题有了初步的认识，本节主要以“若p，则q”形式的命题为载体，通过考察命题中条件p和结论q的关系，学习充分条件、必要条件和充要条件这三个常用逻辑用语。考虑到学生刚开始学习逻辑用语，学习重点是对充分条件、必要条件和充要条件的意义的理解和辨析，而不是如何判断“若p，则q”形式的命题的真假。我将在教学过程中补充明显的比较容易判断的命题，再循序渐进引导学生学习。 三、教学目标 1.正确理解充分条件、必要条件和充要条件，培养逻辑推理的能力； 2.结合物理电路图中“开关闭合与灯泡亮”的学习，经历直观感受、数学抽象、逻辑关系、深化理解四个过程，突破必要条件概念的难点，培养直观想象、数学抽象以及逻辑推理的能力； 3.体验整个数学活动，自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的认识 四、教学重点、难点 1.重点 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。 2.难点 充分条件、必要条件、充要条件的判断 五、教学方法及手段 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 1.导入新课 问题1：A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}, （1）各集合有什么关系？ （2）能否构造“若p：则q”形式的命题？命题的真假性如何？ 答：（1）A包含于B，B包含于C。 （2）若一个四边形是矩形，则这个四边形是平行四边形，是真命题。 问题2：若ab=0，则a=0，命题的真假性如何？ 答：假命题，当b=0时，ab=0.条件不够。 问题3：如何让它成为真命题呢？ 答：增加条件“b不等于0” 把p看作条件，q看作结论，当“若p，则q”为假命题时，说明条件p不充足，所以有些命题可以增加条件，当条件充足了、充分了，可以得到结论，命题就是真的。当“若p，则q”为真命题时，说明条件p是充足了、充分了，可以推导出结论q。 2.探究新知 想一想：这样的条件p应该怎么说呢，怎么定义呢？ 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可以推出q，记作pq，并且说，p是q的充分条件,q是p的必要条件。 问题4：充分条件与必要条件的判断 (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形; (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等; (3)若x2-4x+3=0，则x=1; (4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b. 答：上述命题中(1)(4)中的p是q的充分条件，q是p的必要条件，而命题(2)(3) 中的p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件 (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形; (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似; (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直; (4)若x2=1,则x=1; (5)若a=b，则ac=bc; (6)若x，y为无理数，则xy为无理数. 思考：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”这样的充分条件唯一吗 如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗 我们说p是q的充分条件，是指由条件p可以推出结论q,但这并不意味着只能由这个条件p才能推出结论q。一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的。一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。 例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件 (1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等; (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例; (3) ... ...