本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 双基限时练(十五) 1．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝( ) A．33 B．72 C．84 D．189 解析 ∵a1＝3，a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝21， ∴1＋q＋q2＝7. 解得q＝2，或q＝－3(舍去)．∴a3＝a1q2＝12. ∴a3＋a4＋a5＝a3(1＋q＋q2)＝12×7＝84. 答案 C 2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝( ) A．80 B．90 C．95 D．100 解析 ∵a1＋a2＝a1(1＋q)＝40， a3＋a4＝a3(1＋q)＝60， ∴q2＝＝. ∴a5＋a6＝q2(a3＋a4)＝×60＝90. 答案 B 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零的常数)，则数列{an}( ) A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．或者是等差数列，或者是等比数列 D．既非等差数列，也非等比数列 解析 由Sn＝an－1，知当a＝1时， Sn＝0，此时{an}为等差数列(an＝0)． 当a≠1时，{an}为等比数列． 答案 C 4．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…前n项和等于( ) A．2n＋1－n B．2n＋1－n－2 C．2n－n D．2n 解析 解法1：当a1＝1，a2＝3，a3＝7，…， an＝2n－1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)21世纪教育网版权所有 ＝2＋22＋23＋…＋2n－n ＝－n＝2n＋1－2－n. 解法2：取n＝2，则S2＝4，排除A，C，取n＝3，则S3＝11，排除D. 答案 B 5．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是( ) A．a≠1 B．a≠0或a≠1 C．a≠0 D．a≠0且a≠1 解析 由等比数列的定义，知a≠0，且a≠1. 答案 D 6．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为_____．21cnjy.com 解析 依题意，有4S2＝S1＋3S3， 即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)， 即a2＝3a3，∴q＝＝. 答案 7．若{an}是等比数列，下列数列中是等比数列的序号为_____． ①{a}；②{a2n}；③{}；④{lg|an|} 答案 ①②③ 8．求数列，，，，…的前n项和． 解 Sn＝＋＋＋＋…＋ ＝(1＋2＋3＋…＋n)＋ ＝＋ ＝＋1－. 9．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.21·cn·jy·com 解 设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d， a6＝a4＋2d＝10＋2d， a10＝a4＋6d＝10＋6d， 由a3，a6，a10成等比数列，得a3·a10＝a， 即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2， 解得d＝0，或d＝1. 当d＝0时，S20＝20a4＝200. 当d＝1时，a1＝a4－3d＝7. 于是S20＝20a1＋×d＝20×7＋190＝330. 10．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. 解 (1)设{an}的公比为q，由a1＝2， a3＝a2＋4，得2q2＝2q＋4，解得q＝2或q＝－1(舍去)，∴q＝2.因此{an}的通项公式为an＝2n. (2)由题意Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2. 11．已知公差不为0的等差数列{an}的前4项的和为20，且a1，a2，a4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝n×2an，求 数列{bn}的前n项和，并判断是否存在n(n∈N*)，使得Sn＝1440成立？若存在，求出所有n的解；若不存在，请说明理由．21教育网 解 (1)设{an}的公差为d，依题意得 即解得∴an＝2n. (2)∵bn＝n×22n＝n×4n， ∴Sn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)×4n－1＋n×4n， 4Sn＝1×42＋2×43＋…＋(n－1)×4n＋n×4n＋1， 两式相减，得 －3Sn＝4＋42＋43＋…＋4n－n×4n＋1 ∴Sn＝4n＋1＋. 令4n＋1＋＝1440，化简得(3n－1)4n＝3239. ∵左边为偶数，右边为奇数，∴方程无解．即不存在n∈N*，使Sn＝1440成立． 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21 ... ...
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