初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.1 命题、定理与证明

初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.1 命题、定理与证明 一、单选题 1．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．作角A的平分线 D．内错角相等 2．（2020·泸县）下列命题是假命题的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 3．（2020八上·昌平期末）在命题①若 那么a=b；②当m=2时， 是正比例函数；③ 时， ；④三角形的外角和是360°；其中假命题是(　　） A．①② B．①④ C．①②③④ D．②③④ 4．（2020八下·柯桥期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（　　） A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠B≠∠C 5．（2020八下·巴彦淖尔期中）下列命题： ①两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②对角线相等的四边形是矩形； ③菱形的每一条对角线平分一组对角； ④顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形； ⑤平行四边形对角线相等． 其中正确的命题为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2020八上·海曙期末）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（　　） A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90° 7．（2020八上·来宾期末）有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线：③过直线外一点作已知直线的垂线：④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余。其中是命题的有（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 8．（2020八上·淅川期末）用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（　　） A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45° 9．（2020八上·鄞州期末）为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（　　） A．-1 B．0 C．1 D． 二、填空题 10．（2020八上·昌平期末）若 那么a=b，请举出一个反例，说明该命题是假命题　 　 11．（2020八上·常德期末）将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　。 三、解答题 12．（2018八上·江干期末）写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由． 13．（2019八上·秀洲月考）证明:等腰三角形两腰上的中线相等 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题． 故答案为：C． 【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断． 2．【答案】B 【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不符合； B、应该是矩形的对角线相等且互相平分，符合； C、菱形的对角线互相垂直且平分，不符合； D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，不符合； 故答案为：B． 【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可. 3．【答案】A 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：①若 那么a=±b；故①是假命题；②当m=2时， ，故②是假命题； 时， ，故③是真命题； ④三角形的外角和是360°；故④是真命题，假命题为①②， 故答案为：A 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 4．【答案】B 【知识点】反证法 【解析】【解答】解：假设结论PB≠PC不成立，即：P ... ...