：二次函数期末总复习学案(一) 一．基础知识回顾： 二次函数的有关概念 1.二次函数的概念：二次函数的一般式我们表示为_____（其中_____是常数，且_____），其中称为二次项系数，为一次项系数，为常数项。称为自变量，称为x的_____.21cnjy.com 二次函数的基本性质 1.二次函数的图像是_____ 2.二次函数的常见的几种表达式 ①一般式_____ ②二次函数的顶点式为_____,对称轴为_____,顶点坐标为_____ ③两点式为_____. 抛物线的几个要素：抛物线的开口方向和形状由_____确定, 对称轴与_____有关系, 与y轴的交点是_____,与x轴的交点横坐标是_____,顶点为_____,21教育网 二次函数的增减性：①抛物线开口向上时，当_____时，y随x的增大而减小，当_____时, y随x的增大而增大；②抛物线开口向下时，当_____时，y随x的增大而减小，当_____时,y随x的增大而增大。21·cn·jy·com 平移抛物线 平移抛物线时，通常我们把_____式转变成_____式，左移_____,右移_____, 上移_____,下移_____. 二次函数值大小的比较 抛物线开口向上时，抛物线上的点离开_____的距离越近越_____,越远越_____, 抛物线开口向下时，抛物线上的点离开_____的距离越近越_____,越远越_____, 二．典型例举： 二次函数解析式的确定 例1. (1)已知二次函数图象上有三点，A（2，3），B（-1，4），C（0，2）求二次函数的解析式 （2）已知抛物线的顶点为，且抛物线又过点，求抛物线的解析式 练一练： 抛物线的平移 例2 （1）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( ) A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1如 C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1 抛物线图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得 图象的解析式为，则b、c的值为( ) A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝-2，c＝-1 D．b＝-3，c＝2 练一练： 1．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( ) A． B． C． D． （ ） A. 向左平移1个单位，再向下6个单位 B. 向左平移1个单位，再向上6个单位 C.向右平移1个单位，再向上6个单位 D. 向右平移1个单位，再向下6个单位 二次函数有关图象类问题 例3 （1）．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） （2）．在反比例函数中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数 的图象大致是图中的( )． 练一练： 1.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） 抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为( ) 例4 （1）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线.下列结论中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有 A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b （2）．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论： ①＜0；②b＞0； ③ ＞0； ③b2-4＞0，其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练一练： 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 则下列结论中正确的是（ ） A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0 C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大 （2）若二次涵数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10 B．b2－4ac≥0 C．x1
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