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课件网) 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理 R·九年级上册 新课导入 情景：如图，纸上有一个⊙O, PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B. 问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？ 问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？ . O P. A B (1)知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理. (2)会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质. (3)能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题. 推进新课 画一画： 切线长定理 知识点1 1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出⊙O的切线PA. . O P. A B 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线与切线长有什么区别与联系呢？ 切线长概念 . O P. A B 切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点. 切线和切线长 比一比： . O P. A B 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，将⊙O沿着直线OP对折，图中的PA与PB，∠APO与∠ BPO有什么关系 思考 折一折 PA = PB ∠APO=∠BPO 发现： 请证明你所发现的结论. 证明： ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点. ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°. ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL). ∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB. 试用文字语言叙述你所发现的结论. PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法. 切线长定理 探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C. B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形； △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形； △ABP △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角和图中相等的线段； ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC. 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1.切线和圆只有一个公共点； 2.切线和圆心的距离等于圆的半径； 3.切线垂直于过切点的半径； 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心； 6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 六个 如图，一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢 思考 三角形的内切圆 知识点2 ． o 外接圆圆心(外心)：三角形三边垂直平分线的交点. 外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离. 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o 内切圆圆心(内心)：三角形三个内角平分线的交点. 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离. A A B B C C 如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9，BC ＝14, CA ＝13,求AF、BD、CE的长. A E C D B F . 例2 解：设AF=x,则AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得 (13-x)+(9-x)=14.解得，x=4. 因此，AF=4，BD=5，CE=9. 随堂演练 基础巩固 1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.9cm C 2.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=( ) A.172° B.130° C.133° D.100° C 3.如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ= cm.若∠PVQ＝60°，则⊙T的 ... ...
