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课件网) 5.5三角形内角和定理 第2课时 直角三角形的内角和 一、认真思考，回答问题 想一想 (1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系？ (2)如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是 直角三角形吗？ 答：两个锐角的和为90°，即两个锐角互余. 答：是直角三角形. 定理:直角三角形的两个锐角_____. (1)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. A C B 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B =180°-∠C =180°-90° =90°. 互余 二、理解定理，熟练掌握 性质定理 定理：两个锐角_____的三角形是直角三角形. (2)已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°. 求证： △ABC是直角三角形. A C B 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∵∠A+∠B=90°， ∴ ∠C =180°-（∠A+∠B） =180°-90° =90°. 互余 二、理解定理，熟练掌握 判定定理 例1：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D.求证：∠1=∠B. 分析：要证∠1=∠B，可以利用“同角的余角相等”和“直角三角形两锐角互余”，看这两个角加上哪个角都等于90°即可. 例1：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D.求证：∠1=∠B. 证明：在Rt△ABC中， ∵ ∠ACB=90°(已知), ∴ ∠B+ ∠A=90°(直角三角形的两个锐角互余), 在△ADC中， ∵ CD⊥AB(已知)，∴ ∠ADC=90°(垂直的定义)， ∴ △ADC是直角三角形(直角三角形的定义)， ∴ ∠1+ ∠A=90°(直角三角形的两个锐角互余)， ∴ ∠1=∠B(等量代换). 三、互相交流，探索规律 性质定理：直角三角形的两个锐角互余. 判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 观察下列定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 条件：直角三角形 结论：两锐角互余 条件:两锐角互余 结论:直角三角形 四、巩固练习，能力提升 1.下列三角形是直角三角形，请写出对应角的度数. 15° 75° 20° 33° 32° 40° 57° 68° 58° 50° 70° 22° 2.判断下列三角形哪些是直角三角形. 25° 25° 60° 33° 32° 70° 57° 68° 58° 30° 60° 22° 3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADC=90°(垂直的定义). ∴△ACD是直角三角形(直角三角形的定义). ∴∠1+∠C=90°(直角三角形的两个锐角互余). ∵ ∠1=∠B(已知)，∴∠B+∠C=90°(等量代换). ∴△ABC是直角三角形(两个锐角互余的三角形是直角三角形). 直角三角形性质定理： 直角三角形判定定理： 课堂小结 直角三角形的两个锐角互余; 两个锐角互余的三角形是直角三角形.
