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课件网) 新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 有理数的加减法 有理数的加法 有理数的乘法 数轴 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘除法 相反数 绝对值 有理数的乘方 科学记数法 近似数 混合运算 1.5.2 科学记数法 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 有一个故事，说的是一个财主的孩子不爱学习，财主把他送到学堂，说学会记帐就行了，于是老师只教他写数字，第一天教个“一”，第二天是“二”，第三天是“三”.第四天这个孩子不上学了，财主问他儿子怎么不去了，他儿子说他学会了. 于是财主叫他记帐，第一天就忙坏他了，因为两个欠帐人的名字是“千百万”和“万百千”，于是那个孩子就用梳子按着写. 生活中你还见过哪些大数呢？ 太阳半径约 696 000 (km)， 光速约 300 000 000 (m/s)， 世界人口 8 000 000 000 (人). 有简单的表示方法吗？ 随着对大数的认识的不断发展，人们也开始发明了大数的表示方法. 我国古代数字的写法中，从 1 ~ 4 的单位数，起初是积累的，如一、二、三、四(亖) ， 4 以上的写法便不同. 后来 4 的写法也改变了，不再用积累的方法来表示. 大数表示法的发展史 数学故事 在敦煌石窟所刻的算经中发现以下这段文字“凡数不过十，名不过万，万万即够. 一、十、百、千、万、十万、百万、千万、万万(万万曰亿)、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿、千万亿、万万亿(万万亿曰兆)……万万兆(万万兆曰京)……万万京(万万京曰该). 该后面的大数怎么表示呢？ 知识点1：用科学记数法表示数 合作探究 问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____， 103 =_____， 104 =_____， 105 =_____， 100 1000 10000 100000 108 =_____， 100000000 10n =_____. 1000···0(n 个 0) 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 合作探究 1000 =____， 1000000 =_____， 10000000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_____. 103 10n 106 (2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 107 合作探究 1000 1000000 1000000 1000···0(n 个 0) 0 的个数 位数 10 的幂形式的指数 3 6 7 n 4 7 8 n + 1 3 6 7 n 方法归纳 (1) 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数. (2) 10 ··· 0 = 10n ，n 比运算结果的总位数少 1. n 个 0 (n + 1) 位 想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如： 567000000 = 5.67×100000000 = 5.67×108. 读作 “5.67 乘 10 的 8 次方(幂)” 定义总结 把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式 ( 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 ，n 是正整数)，使用的是科学记数法. 科学记数法： 回顾导入 如何用科学记数法来表示数： 6 9 6 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 5 次 696000 = 6.96×105 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 方法二：10 的指数是原数整数位数减 1，即若原数是 n 位整数，则 10 的指数为_____. n - 1 -567000000 = ×100000000 = . 想一想 对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？ 若能怎么表示？ -5.67×108 -5.67 光速约 300 000 000 (m/s)， 世界人口 8 000 000 000 (人). 利用上述方法用科学记数法来表示下列数： 3×108 8×109 例1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000. 解：1 000 000 = 1×106， 57 000 000 = 5.7×107， -123 000 000 000 = -1.23×1011. 典例精析 练一练 1. “五一”假期我市共接待游客约 4370000人次，将 4370000 用科学记数法表示为_____. 4.37×106 2. 据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内 ... ...
