( http: / / www.21cnjy.com / ) 1. 加法和乘法原理 加法原理：分类计数，类类独立 乘法原理：分步计数，步步相关 关联词区分：可以…也可以 … 加法原理 先…再…又 … 乘法原理 2. 图形染色：从与周边接壤最多的区域入手 每讲练习题题量 7 道，前 5 道题目难度较低，适合基础巩固；后 2 道题难度 中等，适合拓展提高。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 1.地图上有 A，B，C，D 四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻 国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？ 2.如右图，有 A，B，C，D 四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同， 每个区域染一色．有多少种染色方法？ 3.如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国 家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？ 4.如图，地图上有 A，B，C，D 四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色 不相同，有多少种不同染色方法 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 5.用1 3 的小长方形覆盖 3 8 的方格网，共有多少种不同的盖法？ 6．分别用五种颜色中的某一种对下图的 A ， B ， C ， D ， E ， F 六个区域染色，要求相 邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？ 7.如下图，一只蜜蜂从 A 处出发，回到家里 B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房 而不准逆行，共有多少种回家的方法？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 1.解析： A 有 3 种颜色可选； 当 B，C 取相同的颜色时，有 2 种颜色可选，此时 D 也有 2 种颜色可选．根据乘 法原理，不同的涂法有 3 2 2 12 种； 当 B，C 取不同的颜色时，B 有 2 种颜色可选，C 仅剩 1 种颜色可选，此时 D 也只 有 1 种颜色可选(与 A 相同)．根据乘法原理，不同的涂法有 3 2 1 1 6种． 综上，根据加法原理，共有12 6 18 种不同的涂法． 2.解析： A 有 4 种颜色可选，然后分类： 第一类：B ，D 取相同的颜色．有 3 种颜色可染，此时 D 也有 3 种颜色可选．根 据乘法原理，不同的染法有 4 3 3 36 （种）； 第二类：当 B ， D 取不同的颜色时， B 有 3 种颜色可染， C 有 2 种颜色可染， 此时 D 也有 2 种颜色可染．根据乘法原理，不同的染法有 4 3 2 2 48 （种）． 根据加法原理，共有 36 48 84 (种)染色方法． 3.解析： 因为两幅图各个字母所代表的国家的相邻国家是相同的，如果将本题中的地图边 界进行直角化就会转化为原题， 所以对这幅地图染色同样一共有 4 3 2 2 2 96 种方法． 4.解析： 为了按要求给地图上的这四个国家染色，我们可以分四步来完成染色的工作： 第一步：给 A 染色，有 5 种颜色可选． 第二步：给 B 染色，由于 B 不能与 A 同色，所以 B 有 4 种颜色可选． 第三步：给 C 染色，由于 C 不能与 A 、 B 同色，所以 C 有 3 种颜色可选． 第四步：给 D 染色，由于 D 不能与 B 、 C 同色，但可以与 A 同色，所以 D 有 3 种 颜色可选． 根据分步计数的乘法原理，用 5 种颜色给地图染色共有 5 4 3 3 180 种不同的 染色方法． 5.解析：如果用1 3 的长方形盖 3 n 的长方形，设种数为 an ,则 a1 1， a2 1, a3 2 ,对于 n 4 ，左边可能竖放 1 个1 3 的，也可能横放 3 个1 3 的，前者有 an -1 种，后者有 an -3 种，所以 an an-1 an-3 ,依照这条递推公式列表： 所以用1 3 的小长方形形覆盖 3 8 的方格网，共有 13 种不同的盖法． 6.解析：先按 A ， B ， D ，C ， E 的次序染色，可供选择的颜色依次有 5，4，3，2，3 种， 注意 E 与 D 的颜色搭配有 3 3 9 (种)，其中有 3 种 E 和 D 同色，有 6 种 E 和 D 异 色．最后染 ... ...
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