2015年数学小升初专项复习第二讲 数字谜综合

第二讲 数字谜综合 刘强老师整理 第二讲 数字谜综合 内容概述 各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 典型问题 1．ABCD表示一个四位数，EFG表 示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少 【分析与解】 因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小． A显然只能为1，则BCD+EFG=993， 当ABCD与EFG的积最大时，ABCD 、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积； 当ABCD与EFG的积最小时，ABCD 、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积； 它们的差为1234×7 59—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000． 2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是,,,,另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数． 【分析与解】 l一(++++)== 需要将1010拆成4个数的和， 这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693． 经试验得693+231+77+9=1010． 所以，其余的4个分数是：,,,. 3. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 【分析与解】 1988=2×2×7×7l=4×497，+＝，在等式两边同时乘上，就得+＝．显然满足题意． 又+=，两边同乘以，就得+＝．显然也满足． +＝，+＝均满足. 4．小明按照下列算式： 乙组的数口甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算 ，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少 【分析与解】 甲组的前三个数0.625，，都是小于1的数，2与这三个数运算后，得5.05，4，4；不论减1还是加l后，这三个数都比2大，而这是2与小于1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号． 现在验算一下： 2÷0.625=×==4.05； 2÷=×=3； 2÷=×==3； 2÷3=. 从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4是错的． 按照算式 乙组的数÷甲组的数+1…………………………* 2÷3+1=1，显然不为1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为1.5，才有1.5÷3+1=1，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷+1=3.25． 由此可见，确定的算式*是正确的． 表中有两个错误，4应改为4，2应改为1.5， 4+1=5+=6． 改正后的两个数的和是6． 5．图14—3中有大、中、 小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上． (1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等 如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由． (2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同 如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由． 【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等． 事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k． 在计算八个三角形顶点上数字之和时，大 正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次． 因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为： 8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的． (2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最 ... ...