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课件网) 第5章 几何证明初步 5.2 为什么要证明 你看到这幅图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受能力有关，你的心理承受能力越强，图片运动的越慢. 学习目标 (1)经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠. (2)初步感受证明的意义以及必要性，发展推理意识. 新知探究 我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论. 观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？ (1)我们再来感受几个实例： a b 线段a与线段b哪个更长？ 红色线围成的四边形是正方形吗？ 经过测量， 线段a和线段b的长度是相等的. 经过测量，四边形的边是直的， 且四条边长相等. 且经测量，四边形的角是直角. 故红色线围成的四边形是正方形. 你的眼睛欺骗你了吗？ a b (2)把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流. 解：设赤道周长为c,铁丝与地球赤道之间的间隙为： 答：它们的间隙有16cm,能放下一个拳头. 你的直觉欺骗你了吗？ (3)代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数？ 解：将n=1，2，3，4，5分别代入代数式n2-n+11得11,13,17,23,31.这些数都是质数. 但是根据上面的结果不能归纳出对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数. 当n=11时， n2-n+11=121，121不是质数. 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行证明. 你发现了什么？ 例题精析 例1. 中间两个黄色的圆大小一样吗？ 一样大. 例2.当x=1，2，3，4时，代数式-x2-2x-1的值都小于0，小明说：“对于任意有理数x,代数式-x2-2x-1的值都小于0.”你同意他的说法吗？为什么？ 解：不同意.理由如下： -x2-2x-1=-(x+1)2， 当x=1，2，3，4时，代数式-x2-2x-1 =-(x+1)2＜0. 但当x=-1时，-x2-2x-1=-(x+1)2=0. 所以并非任意有理数x,都能使代数式-x2-2x-1的值都小于0. 随堂练习 1.下列结论，你能肯定的是 （ ） A.今天是晴天，明天必然还是晴天 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明的数学成绩一向极好，因而后天的竞赛他必然能获得一等奖 D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲出来的 B 2.图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下. d a b c 解：线段b和线段d在同一条直线上. 直尺验证如右图. 3.如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达B点的小虫是（ ） A.甲 B.同时到达 C.乙 D.不能确定 B 课堂小结 1.证明的必要性: (1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立 (4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质. 2.检验数学结论常用的三种方法的应用： 实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论； 举出反例法多用于验证某结论是否正确； 推理证明法主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的. 谢谢 ... ...
