【精品解析】2019-2023高考数学真题分类汇编14 平面向量运算及其应用

2019-2023高考数学真题分类汇编14 平面向量运算及其应用 一、单选题 1．（2023·全国甲卷）已知向量，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【解析】【解答】，，，， ，，， 故选：B 【分析】由，，向量坐标运算分别计算，，，再利用公式得出答案。 2．（2022·新高考Ⅰ卷）在 中，点D在边AB上， 记 则 （　　） A．3-2 B．-2+3 C．3+2 D．2+3 【答案】B 【知识点】向量加减混合运算；平面向量数乘的运算；平面向量的线性运算 【解析】【解答】解：由题意得， ， 故选：B 【分析】由向量的加法、减法、以及数乘运算求解即可. 3．（2019·全国Ⅱ卷文）已知向量=（2，3），=（3，2），则|-|=（　　） A． B．2 C．5 D．50 【答案】A 【知识点】向量的模 【解析】【解答】∵ - =(-1,1), ∴ , 故答案为：A 【分析】首先求出两个向量之差的坐标，进而可求出 - 的模的大小即可。 4．（2023·北京卷）已知向量满足，则（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【知识点】向量的模；平面向量坐标表示的应用 【解析】【解答】 ， ，， ，， . 故答案为：B 【分析】利用向量的坐标运算分别求出向量，再根据向量模长公式进而求解. 5．（2023·全国甲卷）向量，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平面向量数乘的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【解析】【解答】∵， ∴， 又∵， ∴，解得，即. 如下图， 不妨设 由平行四边形法则易得，四边形OAC'B为正方形， 以OA、OB分别为x、y轴建立平面直角坐标系， 则，，，则， ∴， ∴ ∴. 故选：D. 【分析】由已知向量模与向量和的关系，利用向量性质得出，同时根据特殊数值关系，以分析向量间的位置分布，可结合平面将向量坐标化，进而计算得出向量的夹角余弦值. 6．（2023·全国乙卷）正方形的边长是2，是的中点，则（　　） A． B．3 C． D．5 【答案】B 【知识点】平面向量的数量积运算 【解析】【解答】由正方形的边长为2，为中点可知，，， ， 故选：B 【分析】以，为基底表示，运用数量积进行计算。 7．（2022·新高考Ⅱ卷）已知 ，若 ，则 （　　） A．-6 B．-5 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【解析】【解答】解：由已知条件可得 ， ， 即 ，解得 ， 故答案为：C 【分析】利用向量的坐标运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求解. 8．（2022·全国乙卷）已知向量，则 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】向量的模；平面向量的坐标运算 【解析】【解答】因为 ，所以 . 故选：D 【分析】先求得 的坐标，然后根据求模公式求解 即可. 9．（2022·全国乙卷）已知向量 满足 ，则 （　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】C 【知识点】平面向量数量积的性质 【解析】【解答】解：∵ ， 又∵ ∴9 ， ∴ 故选：C 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 10．（2020·新课标Ⅲ·理）已知向量a，b满足 ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量的模；平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角 【解析】【解答】 ， ， ， . ， 因此， . 故答案为：D. 【分析】计算出 、 的值，利用平面向量数量积可计算出 的值. 11．（2020·新课标Ⅱ·文）已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（　　） A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b 【答案】D 【知识点】平面向量数量积定义与物理意义；平面向量数量积的性质；利用数量积判断平面向量的垂直关系 【解析】【解答】由已知可得： . A：因为 ，所以本选项不符合题意； B：因为 ，所以本选项不符合题意； C： ... ...