【精品解析】2019-2023高考数学真题分类汇编15 数列及等差数列

2019-2023高考数学真题分类汇编15 数列及等差数列 一、选择题 1．（2023·全国甲卷）记为等差数列的前项和．若，则（　　） A．25 B．22 C．20 D．15 【答案】C 【知识点】等差数列概念与表示；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【解析】【解答】为等差数列， 有，， ， ， 故选：C 【分析】利用等差中项公式逐步分析，由需求转化成求。 2．（2023·全国乙卷）已知等差数列的公差为，集合，若，则（　　） A．－1 B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】等差数列的通项公式；余弦函数的性质 【解析】【解答】设等差数列的首项为，由其公差为， 易得，，....， 即得，，，......， 由集合只含有两个元素，即 ， 由上述可知不妨，且， 故， ∴，即，解得， ∴，， 故. 【分析】根据题意结合余弦函数周期性分析得出，，即可计算ab的值. 3．（2022·新高考Ⅱ卷）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图， 是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ，若 是公差为0.1的等差数列，且直线 的斜率为0.725，则 （　　） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 【答案】D 【知识点】等差数列概念与表示 【解析】【解答】设 ，则 ， 根据题意，有 ，且 ， 所以 ，故 . 故答案为：D 【分析】设 ，可得关于 的方程求解即可. 4．（2021·北京） 和 是两个等差数列，其中 为常值， ， ， ，则 （　　） A．64 B．128 C．256 D．512 【答案】B 【知识点】等差数列的性质 【解析】【解答】解：由题意得，则，则，所以. 故答案为：B 【分析】根据题设条件，结合等差数列的性质求解即可. 5．（2020·新课标Ⅰ·文）执行下面的程序框图，则输出的n=（　　） A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】C 【知识点】等差数列的前n项和；循环结构 【解析】【解答】依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足 的最小正奇数， 因为 ，解得 ， 所以输出的 ． 故答案为：C. 【分析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足 的最小正奇数n，根据等差数列求和公式即可求出． 6．（2020·新课标Ⅱ·理）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（　　） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 【答案】C 【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【解析】【解答】设第n环天石心块数为 ，第一层共有n环， 则 是以9为首项，9为公差的等差数列， ， 设 为 的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分 别为 ，因为下层比中层多729块， 所以 ， 即 即 ，解得 ， 所以 . 故答案为：C 【分析】第n环天石心块数为 ，第一层共有n环，则 是以9为首项，9为公差的等差数列，设 为 的前n项和，由题意可得 ，解方程即可得到n，进一步得到 . 7．（2020·北京）在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （　　）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 【答案】B 【知识点】数列的函数特性；等差数列的通项公式 【解析】【解答】由题意可知，等差数列的公差 ， 则其通项公式为： ， 注意到 ， 且由 可知 ， 由 可知数列 不存在最小项， 由于 ， 故数列 中的正项只有有限项： ， . 故数列 中存在最大项，且最大项为 . 故答案为：B. 【分析】首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项. 8．（2020·浙江）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0， ≤1．记b1 ... ...