2019-2023高考数学真题分类汇编23 计数原理、二项式、排列组合

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 2019-2023高考数学真题分类汇编23 计数原理、二项式、排列组合 一、选择题 1．（2023·新高考Ⅱ卷）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同抽样结果共有（　　）. A．种 B．种 C．种 D． 种 【答案】D 【知识点】分层抽样方法；分步乘法计数原理 【解析】【解答】 根据分层抽样定义 初中抽取：(人)，高中抽取：(人)， 再利用分步乘法计数原理共有不同抽样结果。 故选：D 【分析】根据分层抽样计算初中抽取40人，高中抽取20人，再用分步乘法计算共有多少结果。 2．（2021·全国乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 【答案】C 【知识点】简单计数与排列组合 【解析】【解答】由题意知，必须有2个人一组，其他各组只有1个人，所以分配方法是：， 故答案为：C. 【分析】利用排列与组合来求解。 3．（2020·新高考Ⅰ）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（　　） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 【答案】C 【知识点】简单计数与排列组合 【解析】【解答】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有 ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有 ； 最后剩下的3名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有 种. 故答案为：C 【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 4．（2020·北京）在 的展开式中， 的系数为（　　）． A．-5 B．5 C．-10 D．10 【答案】C 【知识点】二项式定理 【解析】【解答】 展开式的通项公式为： ， 令 可得： ，则 的系数为： . 故答案为：C. 【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定 的系数即可. 5．（2019·全国Ⅲ卷理）(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【知识点】二项式定理的应用 【解析】 【解答】解：∵ 的通项公式为 ， ∴展开式中x3的系数为 ， 故答案为：A. 【分析】由已知利用 的通项公式为 ，结合 即可求出展开式中x3的系数. 6．（2023·全国甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（　　） A．120 B．60 C．40 D．30 【答案】B 【知识点】简单计数与排列组合 【解析】【解答】星期六先选两人参加服务，则有种选择， 星期天从两人中选一人，同时从剩下三人中选一人，则有种选择， 由分步乘法原理则共有种. 故选：B. 【分析】根据题意，可以从时间角度按步进行选择，结合分步乘法原理即可. 7．（2023·全国乙卷）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（　　） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 【答案】C 【知识点】排列、组合的实际应用 【解析】【解答】根据题意，两人选读的总选法有：种， 其中，两人选择的读物中都不同的选法有：种， 两人选择的读物中都相同的选法有：种， 故两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法有：225-90-15=120种， 故选：C. 【分析】由事件总数减去两人选择的读物均相同或均不同情形可得出答案. 8．（2022·新高考Ⅱ卷）有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（　　） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【知识 ... ...