【2023全国各地中考数学真题分类汇编（中）】13 二次函数解答压轴题（共30道）(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题13 二次函数解答压轴题（30道） 一、解答题 1．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点是轴上方抛物线上一点，射线轴于点，若，且，请直接写出点的坐标． (3)如图2，点是第一象限内一点，连接交轴于点，的延长线交抛物线于点，点在线段上，且，连接，若，求面积． 2．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点． 　　 (1)求抛物线的解析式． (2)直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接．当时，求点E的横坐标． (3)如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M．若，，求点E的坐标． 3．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的表达式． (2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值． (3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求，的值； (2)如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图②，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式． 5．（2023·湖南益阳·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于B，C两点（B在C的左边）． (1)求A点的坐标； (2)如图1，若B点关于x轴的对称点为点，当以点A，，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值； (3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如，等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围． 6．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于B，D两点，以为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点，直线m上每一点的纵坐标都等于1． (1)求抛物线的解析式； (2)证明：圆C与x轴相切； (3)过点B作，垂足为E，再过点D作，垂足为F，求的值． 7．（2023·陕西·统考中考真题）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点N在x轴上，，． 方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在x轴上，，． 要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架的面积记为，点A、D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： (1)求方案一中抛物线的函数表达式； (2)在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小． 8．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图（1），二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点． (1) ... ...