福建省惠安一中等三校2015届高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版）

福建省惠安一中等三校2015届高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版） 一、选择题 1．命题：，的否定是( ) A．， B．， C．， D．， 【答案】C. 【解析】 试题分析：根据全称命题的否定为特称命题可知选C. 考点：命题的否定. 2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则等于（ ） B． C． D． 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据任意角的三角函数的定义，，，. 考点：1.任意角的三角函数定义；2.三角恒等变形. 3．在等差数列中，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】 试题分析：∵等差数列，∴，∴. 考点：等差数列的性质. 4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据奇函数和偶函数的定义可知，A是偶函数，B，C是奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数，∴选D. 考点：奇偶函数的判定. 5．设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 试题分析：∵，∴，，∴， 又∵，∴，∴. 考点：指对数的性质. 6．函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（ ） A. B.的图象关于点成中心对称 C.在上单调递增 D.已知函数图象与的对称轴完全相同，则 【答案】D. 【解析】 试题分析：由图可知，，，∴A正确， 又∵图象过点，∴，∴，， ∴B正确，，∴， ∴在上单调递增，∴C正确，若图象与的对称轴完全相同，∴两函数周期相同，∴，∴D正确. 考点：三角函数的图象和性质. 7．定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”，下列“关于函数”的结论正确的是（ ） A．不是 “关于函数” B．是一个“关于函数” C．“关于函数”至少有一个零点 D．不是一个“关于函数” 【答案】D. 【解析】 试题分析：A：若是 “关于函数”，则，∴假设成立，A错误； B：若是 “关于函数”，则对任意，都存在常数使得成立，而取，等式显然不成立，∴假设不成立，∴B错误；C：若是“关于函数”，则有，根据零点存在定理可知，至少存在一个零点，∴C正确；D：若是 “关于函数”，则对于任意，都存在常数使得成立，取，即可知等式对于任意恒成立，∴假设成立，D错误，故选C. 考点：函数新定义问题. 8．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】 试题分析：∵①，∴②，联立①②，可知，∴，，，∴曲线在点处的切线方程为： . 考点：导数的运用. 9．已知，则与的值最接近的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】 试题分析：根据题意可知，可近似看成， 又∵， 故选C. 考点：定积分的定义. 10．若曲线，与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】 试题分析：根据题意，将的图象画出，从而可知当直线与曲线相切时，联立方程，消去可得，，又∵切于第一象限，∴，从而实数的取值范围是. 考点：函数与方程的综合运用. 二、填空题 11．函数的定义域为_____. 【答案】. 【解析】 试题分析：∵，∴函数的定义域为. 考点：函数的定义域. 12．_____. 【答案】. 【解析】 试题分析：. 考点：诱导公式. 13．若等比数列的首项，且，则数列的公比是_____. 【答案】. 【解析】 试题分析：，又∵等比数列，∴. 考点：1.定积分的计算；2.等比数列基本量的计算. 14．已知锐角是的一个内角，，，是三角形中各角的对应边，若，则与的大小关系为 ．（填 < 或 > 或 或 或=） 【答案】. 【解析】 试题分析：∵，∴，又∵锐角，∴， ，∴，∴， ，当且仅当时，等号成立，∴. 考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.作差法. 15．对于函数，有下列4个命题： ①任取，，都有恒成立； ②，对于一切恒成立； ③对任意，不等式恒成立， ... ...