中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上册 11.3.1 多边形 导学案 【知识清单】 多边形 多边形的概念:平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。 多边形的表示方法：多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针。例如：五边形ABCDE。 多边形的相关概念 概念 图形 边 组成多边形的各条线段 顶点 相邻两条边的公共端点 内角 多边形相邻两边组成的角 外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 凸多边形 定义：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。反之，称为凹多边形，本节只讨论凸多边形。如图①为凸多边形，②为凹多边形。 正多边形 定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 常见的正多边形 【典型例题】 考点1：多边形的概念与分类 例1．下列说法正确的有（ ） ①圆上任意两点，间的部分叫做扇形 ②钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为75° ③正三角形、长方形和正方形都是正多边形 ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据圆弧的定义、钟面角、正多变的定义及度分换算进行逐一判断即可． 【详解】解：①圆上任意两点，间的部分叫做弧，故①错误； ②钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为，故②正确； ③长方形不是正多边形，故③错误； ④，故④错误， 故选A． 【点睛】本题考查了圆弧的定义、钟面角、正多变的定义及度分换算，熟练掌握其基本知识是解题的关键． 考点2：多边形截角后的边数问题 例2．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】C 【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形； 所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 考点3：多边形的周长 例3．如图，将沿着方向平移得到，使得点为中点．若的周长是12，，则四边形的周长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】根据平移性质，平移后图形形状大小不变，则，再由点为中点得到，则，结合的周长是12，即可得到四边形的周长． 【详解】解：将沿着方向平移得到， ，， 点为中点， ，则， 四边形的周长为 的周长是12， 四边形的周长为， 故选：D． 【点睛】本题考查平移性质、中点定义及求三角形、四边形周长，数形结合，灵活运用平移性质是解决问题的关键． 考点4：网格中多边形面积比较 例4．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（ ）． A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 【答案】B 【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答． 【详解】解：连接和，则 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键． 考点5：多边形对角线的条数问题 例5．如图，要使六边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】六边形只要作出通过一个顶点的三条对角线，即可把六边形分成四个三角形，利用三角形的稳 ... ...
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