13.1.1 轴对称学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上册 13.1.1 轴对称 导学案 【知识清单】 知识点1：轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 　　轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 知识点2：轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 　要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 知识点3：轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 　　轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【典型例题】 考点1：轴对称图形 例1．已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（ ） A．全等 B．不一定全等 C．面积不一样大 D．周长不一样 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的性质进行判断并作出正确的选择． 【详解】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握轴对称图的性质是解题关键． 考点2：根据成轴对称图形的特征判断求解 例2．如图，与关于直线l对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质即可解答． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握成轴对称图形的两个图形，对应边相等． 考点3：轴对称中的光线反射问题 例3．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 考点4：折叠问题 例4．一张对边互相平行的纸条折成如图，是折痕，若，则①；②；③；④．以上结论正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据折叠的性质，平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵一张对边互相平行的纸条， ∴，且， ∴，故结论①正确； ∵折叠， ∴，且， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故结论④错误； 综上所述，正确的有①③，个， 故选：． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，平行性的性质，掌握以上知识是解题的关键． 考点5：求对称轴条数 例5．下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义和对称轴的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，有4条对称轴，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形但有2条对称 ... ...