人教B版（2019）选修第三册6.1导数（含答案）

人教B版（2019）选修第三册6.1导数 （共17题） 一、选择题（共10题） 函数 在区间 上的平均变化率为 A． B． C． D． 已知函数 ，则 A． B． C． D． 函数 在区间 上的平均变化率等于 A． B． C． D． 函数 的导数为 A． B． C． D． 下列导数运算正确的是 A． B． C． D． 下列函数求导运算正确的个数为 ① ② ③ ④ A． B． C． D． 已知函数 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，则 A． B． C． D． 设 ，若 ，则 A． B． C． D． 已知函数 ，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） ，若 ，则 ． 过函数 图象上零点 和 作曲线的割线，则当 时割线的斜率为 ． 已知 的导数存在，且 ，则函数 在 处的导数是 ． 已知函数 的导函数为 ，且 ，则 ． 三、解答题（共3题） 已知函数 ，其中 ． (1) 用导数的定义求函数 的导数； (2) 求 的值． 已知直线 为曲线 在点 处的切线， 为该曲线的另一条切线，且 ． (1) 求直线 的方程； (2) 求由直线 ， 和 轴围成的三角形的面积． 设函数 ．求曲线 在点 处的切线方程． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 在区间 上的平均变化率为 ． 故选B． 2. 【答案】B 【解析】因为函数 ， 所以 ， 所以 ． 3. 【答案】C 4. 【答案】A 【解析】对函数 求导得 ． 5. 【答案】B 【解析】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误． 故选B． 6. 【答案】D 【解析】根据导数的运算公式，以及导数的运算法则，即可求解，得到答案． 由导数的运算公式和导数的运算法则，可得： 由 所以①不正确； 由 所以②是正确的； 由 所以③是正确的； 由 所以④不正确． 所以正确的个数为 个． 7. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 8. 【答案】D 【解析】依题意有 ， 故 ． 9. 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ． 10. 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ， 令 ， 则 ， 则 ， 则 ， 则 ． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】当 时，； 故 ； 故 ． 13. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， ， 所以 ，故答案为 ． 14. 【答案】 三、解答题（共3题） 15. 【答案】 (1) 当 时， ， 所以 ； (2) ． 16. 【答案】 (1) 因为 ， 所以直线 的方程为 ，即 ． 设直线 过曲线 上的点 ，则 ， 所以直线 的方程为 ，即 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以直线 的方程为 ． (2) 由 得 即直线 与 的交点坐标为 ． 又 ， 与 轴的交点坐标分别为 ，， 所以所求三角形的面积 ． 17. 【答案】因为 ， 所以 ． 因为 ，， 所以曲线 在点 处的切线方程为 ．