中小学教育资源及组卷应用平台 1.4 充分条件与必要条件（二） 班级 姓名 学习目标 1、理解充分条件，必要条件的概念 2、通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系 3、逻辑推理———能通过充分性、必要性解决简单的问题 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 读复习回顾 1、如果 ，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件；如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件，简记为p是q的充要条件，记作 ；如果 ，且 ，那么称p是q的充分不必要条件；如果 ，且 ，那么称p是q的必要不充分条件；如果 ，且 ，那么称p是q的既不充分又不必要条件．2、从命题的观点来看“，则p是q的充分条件”给定两个条件，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：， 条件，,相当于 ； 条件，,相当于 ； 条件，相当于 ． 含有参数问题 【例1】已知条件p：x<－1或x>3，条件q：x<－m＋1或x>m＋1(m>0)，若条件p是条件q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【变式1】若A＝{x|a
3}，且x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围.【例2】已知P＝{x|a－4－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 三、提高训练题 11．从①{x|a－1≤x≤a}；②{x|a≤x≤a＋2}；③{x|≤x≤＋3}三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由． 已知集合A＝_____，B＝{x|1≤x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 1.4 充分条件与必要条件（二） 参考答案 1．【解答】由“a＝3”，可得：A＝{1，2}，于是“A B”； 反之不成立，若“A B”，则a可能为2． 因此“a＝3”是“A B”的充分不必要条件． 故选：B． 2．【解答】﹣1≤x＜2 ﹣1≤x≤2，反之不成立，可得A是p的一个必要不充分条件． B是p的一个充要条件，CD是p的一个既不必要也不充分条件． 故选：A． 3．【解答】M∩P＝{x|1＜x＜4}，M∪P＝{x|x＞1或x＜4}＝R，所以“x∈M∩P”是“x∈M∪P ... ... 
